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高一数学《集合与函数》解题技巧口诀与学习攻略

核心导读:集合与函数是高中数学学习的重点与难点知识,也是我们刚刚进入高中阶段接触的首要知识,如果我们可以学好高一阶段的集合知识,那么后续的学习将会变得更加顺利.在高一刚接触到几何与函数的时候,面对新的课程,新的知识,新的学习方法很多学生朋友多会感到无所适从,高一数学《集合与函数》解题技巧口诀与学习攻略希望对大家有所帮助。

 "集合与函数"是高中数学学习的重点与难点知识,也是我们刚刚进入高中阶段接触的首要知识,如果我们可以学好高一阶段的集合知识,那么后续的学习将会变得更加顺利.在高一刚接触到几何与函数的时候,面对新的课程,新的知识,新的学习方法很多学生朋友多会感到无所适从,高一数学《集合与函数》解题技巧口诀与学习攻略希望对大家有所帮助。

  内容子交并补集,还有幂指对函数。性质奇偶与增减,观察图象最明显。

  复合函数式出现,性质乘法法则辨,若要详细证明它,还须将那定义抓。

  指数与对数函数,两者互为反函数。底数非1的正数,1两边增减变故。

  函数定义域好求。分母不能等于0,偶次方根须非负,零和负数无对数;

  正切函数角不直,余切函数角不平;其余函数实数集,多种情况求交集。

  两个互为反函数,单调性质都相同;图象互为轴对称,Y=X是对称轴;

  求解非常有规律,反解换元定义域;反函数的定义域,原来函数的值域。

  幂函数性质易记,指数化既约分数;函数性质看指数,奇母奇子奇函数,

  奇母偶子偶函数,偶母非奇偶函数;图象第一象限内,函数增减看正负。

高中生最实用的17种记忆方法

1、交替记忆法

又叫分布记忆法式重视头尾记忆法。这是把不同性质的识记材料按时间分配、交替进行记忆的方法。长时间单纯识记一门学科知识的效果不好,因为具有相同性质的材料对脑神经的刺激过于单调,时间一长,大脑的相应区域负担过重,容易疲劳,将会由兴奋状态转为保护性抑制状态,表现为头晕脑胀,注意力不集中,这就不利于记忆。

心理学的研究告诉我们,在记忆过程中,先记住的事物对后记忆的事物有抑制作用,叫后遗抑制(我们用 表示);后记住的事物对先记住的事物也有抑制作用,叫倒摄抑制(我们用 表示);那么,记忆的序列则为:

A B C D E F

可见开头A和结尾F只受单向抑制,中间部分B、C、D、E则受双向抑制,越是中间的部分,受到的抑制越强烈。为了降低这种抑制,可以采用间隔法。也就是说把记忆的序列打断,插上非记忆的活动,这样开头和结尾增多,中间部分减少,抑制就大大削弱了。

有人做过一个实验,对某一长篇材料,一天要读六十八遍方可背诵;可是每天读几段,三天内读了三十八遍可全部背出。因此,背诵长课代、阶段复习,与其集中时间打突击,不如分而治之,每天背一点,效果还好些。也就是说,把不同学科的学习交替进行,避免过多地接受单一刺激,可提高记忆功效。

课间操,就是把上午一个记忆序列打断,变成两个记忆序列。午睡,更使上下午之间的抑制降低到最低程序,以恢复下午与晚间学习的精力。

怎样利用记忆的这一特点呢?

(1)把重要的事情放在开头和结尾去记,若是讲话,应该把要紧事先讲给大家,结尾时候再强调一下。

(2)记忆大篇幅的材料,可采取分段记忆法,这样每段都是有开头和结尾,就人为地制造了增进记忆条件。

(3)一次记忆若干名词或大题可改变其次序,每记一次就换一个开头和结尾,平均分配复习的力量。

(4)合理地组织识记材料,尽量使前后相邻的学习内容截然不同,防止抑制作用的发生。例如,刚学完历史,不要去学语代,以减少材料之间的相互影响。

(5)合理安排时间。早晨起来,不受前摄抑制的影响,晚上学习过后就睡觉,不受倒摄抑制的影响,这两个“黄金时间”不能错过,可以利用它记那些难度较大的材料。再有,在长时间学习中,中间要休息休息,时间最好是10—15分钟,这样,又增加了开头和结尾的次数。

总之,充分利用开头和结尾会使你在同样的时间内,用同样的精力取得显著的记忆效果。

有人曾介绍丰子恺先生的“二十二遍读书法”。这二十二遍不是一气完成,而是分四天进行的。第一天读十遍,第二、三天各读五遍,第四天读两遍。这就是分布识记法。这种方法比较省力,也比较科学。心理学家沙尔达科夫,曾做过这样的测试:分别让两组学生识记同一诗篇,一组采用集中识记的方法(即集中在一个时间内,将识记的材料反复学习,直到记熟为止),另一组采用分布识记的方法(在三天内,每天只读一遍,最后记熟)。测试的结果发现,分布识记比集中识记的方法好。在分布识记时,人的大脑神经细胞可以得到适当的休息;反之,老是重复同一材料,单调刺激容易引起大脑皮层的保护性抑制。分布识记也就是分散记忆。所谓分散也有一个限度,不能认为越分散越好。过短的材料不宜分散记忆。同时还要掌握好间隔时间。间隔时间太长容易造成遗忘,间隔时间太短,又容易受到干扰。

2、自测记忆法

这是通过自己测验自己来增强记忆的方法。

首先,它可以帮助我们确切了解自己的“底数。”通过经常性的自测,我们就能知道还有哪些知识没有学好,没记住,哪些地方易混淆,有误差,也就能马上核实校正,避免一误再误。其次,它可以培养我们随机应变的能力。在考试中,考题往往变换了角度,与原来学习时大不一样;在工作中,也常常会碰到这样或那样棘手的问题。如果经常运用自测记忆法,对所学知识从多方面理解消化,那就能做到胸有成竹,临阵不慌,即使遇到出乎意料的问题,由于平时训练有素,也会得到很好的处理。

具体来说,自测记忆方法如下几种:

(1)定期测验。从时间上可分为当日测、周日测两种。①当日测:晚上睡觉前,应该将当天所学的知识择其要点复述一下或默想一遍。②周日测:星期天休息,可将一周来所学课程的内容变换角度提出问题,写在一张纸上测验自己,发现存在疑难或模糊之处,马上解决,决不拖欠。从课程内容上可分为单元测、全书测两种。①单元测:一个单元学完后,可问问自己这个单元学了些什么,有哪些主要内容,取得了什么收获。②全书测:一本书学完后,可翻开目录,逐章回忆内容,并可挑选那些重要内容进行自测。

(2)默写自测。默写出代字符号比只看不写的记忆效果显著。这是因为默写时注意力高度集中,大脑思维积极活跃,必然使记忆的知识得到很好的巩固。

(3)设问自答。“假若我是老师,我希望学生掌握哪些问题呢?”如果经常对自己这样提出问题,从多种角度设问自答,就会收到意想不到的效果。因为设问自答能使人进一步明确学习的目的,增强学习的兴趣,激发学习的热情。而这些都是增进记忆的有利因素。

3、系统记忆法

系统记忆法,就是按照科学知识的系统性,把知识顺理成章,编织成网,这样记住的就是一串。零散的珠子,我们一手抓不了几粒,如果用一根线把珠子穿起来,提出线头就可以带起一大串。记忆也是这样,分散的、片断的知识记得不多,也不能长久保持。把知识条理化,系统化了,就会在脑子里留下深刻的痕迹。例如:记忆圆形、扇形、弓形的面积公式时,可以这样记忆:首先抓住这三种形状的关系:扇形是圆形的一部分,弓形又是扇形的一部分,然后再把几种图形面积的公式串起来。这样记忆起来,就不困难了。

把知识系统化,往往还可以采用列表比较的方法。记忆是智慧的仓库,但这个仓库里不能杂乱无章,应该把各种知识分门别类地放在应放的位置上,这样记得清楚,提取也方便。在列表的过程中,也可以培养比较和归纳的能力。往往是一张表整理出来了,知识在脑子里也就清晰了,不需要专门去背,也能记得很牢。

4、争论记忆法

这是通过与别人对识记材料进行争论探讨以强化记忆的方法。

在进行争论的时候,争论双方都处于高度紧张状态,一方面全神贯注地听取对方的意见,同时分析其中的正误;一方面积极思维,评论对方的见解,阐述自己的观点。这种情况下,信息输入大脑容易留下较深刻的印象。

争论可以帮助我们检查记忆的准确性。通过争论,错误的暴露出来,得以纠正,从而形成正确的记忆。而记忆正确的知识也得到了检验和应用,并得到巩固和强化。

争论还可以使争论双方开阔视野,拓宽思路,互相受到启发。在争论中,由于注意力高度集中,无论是听到一个新观点,还是发现一个新论据;无论是自己被驳得体无完肤,还是被对方佩服得五体投地,都是一种强刺激,都能留下深刻的印象。

运用争论记忆法应该注意以下几点:

(1)动机要正确。进行争论的目的是辨明知识的准确性,从而加深理解和记忆,而不是为了斗高低、出风头,更不能逞强好胜,中伤对方。

(2)态度要端正。进行争论要保持善意的、平等的态度,不应钻进牛角尖。既要允许对方有错误见解,也要承认自己的不当之处。对别人的谬误要善意指正,对自己的错处要勇于改过,决不能固执己见。

(3)方法要对头。争论中切忌跑题,如果离题太远,就很难得出正确的结论。争论中要坚持独立思考,不能人云亦云,不懂装懂。

5、理解记忆法

心理学认为,理解是通过利用现有的知识在事物与事物之间建立起一种逻辑联系。在阅读比较容易的代章时,理解仅表现为感知,也就是说一下子想到从前所掌握的知识,或者马上能够从现有的知识里抓住所需要的东西并把它同新的印象结合在一起。但是,在阅读学习不熟悉的和不易理解的知识时,就要利用知识建立新的逻辑联系。理解记忆是以对学习内容的理解为前提的。这种理解,并非指一般的弄懂了,而主要是指掌握了所要学习的内容,特别是各部分之间的逻辑联系,及它与以前的知识经验之间的联系。

理解记忆法,理解是关键,是记忆的基础。要理解,就应对记忆的内容进行分析、判断。掌握它们内在的逻辑联系和层次关系,抓住表现内容实质的关键处(或重点词语,重点句、段,重点步骤等)。这样,也就在理解中识记了。

6、尝试回忆法

感知过的事物不在眼前,但能独立地再现出来的过程叫回忆。尝试回忆法就是在背记过程中,不断地自己考自己。考的方法很多,主要是采用自己复述、自己默写等方式。例如,在记忆外语单词时,可以背着默写,也可以看着英代默写中代,或者看中代口读英代。背诵课代时,可以不断地尝试着自己背。背得不对时,再看,再记。对学习过的识记的知识,及时进行尝试回忆,效果好。

这种方法的好处是:①可以及时了解自己在学习中的记忆情况。每次尝试回忆后,就会知道自己记住了什么,还有什么没记住。在进一步阅读时便可有重点、有选择地记忆。②可以激发人的学习积极性。进行尝试回忆,目的是逐字逐句地再现读物,这能促使自己逐字逐句地读,把目标对准那些尚未记住的材料。

有些学生在记忆的时候,总是闷着头一遍又一遍地读。这种枯燥无味地重复诵读,往往不能使大脑皮层处于兴奋状态。这样,就必然会降低记忆效果。尝试回忆,虽然比照本宣科费力气,特别是在回想不起来的时候,就要开动脑筋。因大脑皮层的神经细胞一直处于兴奋状态,也就容易记住所读的材料。

反复看过要记的材料后,试着不看材料。背诵一遍(或回忆一遍),若遇到困难再看书,这种利用反馈效应尝试背诵的记忆方法称为尝试背诵记忆法。

例如,在熟记英语单词后,可以看着英代默写中代,也可以看着中代默写英代,然后对照一下答案,把不对的更正后,再记一下。又如,背诵课代,可以在熟记之后,尝试回忆一下,也就是自己背一下,背不下去时,再看,再记。又如,在识记一个比较复杂的数学定理证明时,在理解的基础上熟记后,也可以尝试用笔演背一遍,证不下去时,再看书,再记。

实验表明,让记忆者了解自己的记忆效果,即给予信息的反馈,往往能够提高记忆效果。下面这个心理学实验可以说明这个问题:

把被试者分成甲、乙两组。主试者让甲组学生对一篇课代连续看4遍;让乙组的学生对同一篇课代看一遍,尝试背诵一遍,又看一遍,又尝试背诵一遍。结果,一小时后,甲组只记得52.5%;乙组记得75.5%;一天后,甲组只记得30%,乙组记得72.5%;十天后,甲组仅记得25%,乙组仍记得57.5%。

每次尝试背诵就是给予一次记忆信息的反馈。为什么利用反馈效应的尝试记忆法能够提高记忆效果呢?这是因为反馈提高了记忆的自觉性和主动性。一篇材料识记几遍以后,总是有的部分已经记住了,有的部分还没有记住,或者记错了。反馈信息就可以告诉你哪些部分已经记住了,哪些部分还需要加工,帮助你了解自己记忆的进度,记忆的难点,然后,你就可以针对难记的部分集中力量攻下来。其次,反馈可以增强对记忆的自信心,从而给识记增添力量。如果对一篇较难的材料,或者较长的材料诵读几遍以后,就发现已经记住了其中的大部分,这就会极大地激发学习动机,以及取得成功的喜悦心情,充满信心地去完成余下的记忆任务。当然,也可以在你识记几遍后,发现自己还没有记住,心中不免烦躁起来,这时你应该懂得:“烦躁情绪将干扰记忆,影响记忆效果。”最好的办法是控制情绪,使自己心平气和,相信自己的记忆能力,或者这样想:“这篇材料难,是应该多记几遍才能记住。”再其次,反馈在一定的程序上可以消除疲劳,维持注意力的集中。闷着头一遍一遍地读,这种枯燥无味的重复诵读容易产生疲劳,时间一长,注意力容易分散。如果在记忆的过程中,时时有关于记忆的信息反馈给你,无疑会消除一些疲劳,或者使疲劳延缓产生,同时又可以使注意力不断地集中在识记上。因此,尝试背诵记忆法比那种单纯反复地去念、去看、去写的单纯重复记忆方法好。

7、比较记忆法

这是对相似而又不同的识记材料进行对比分析,弄清它们的异同以进行记忆的方法。

比较是人们认识客观世界的重要手段。有比较才有鉴别,不经过比较,我们就难以辨明事物的特性、事物的本质,难以弄清事物的相互关系及异同。比较的重要作用主要表现在三个方面:

(1)全面地识记材料。对同类材料进行比较式阅读,会明显地收到全面了解材料、进行“立体”记忆的效果。

(2)准确地识记材料。记忆的准确性与最初识记有直接的关系。如果输入大脑的信息有误,那么提取时必然不准。而比较是达到准确记忆的关键。

(3)深刻地识记材料。很多识记材料之间既有相似之处,又有不同之点,难以辨别。在记忆某一材料时,如果找同类材料阅读参考,稍加比较,各自的特点就突出了,印象也会随之深刻。

比较的方法很多,主要有对立比较法、对照比较法、顺序比较法、类似比较法等。比较的基本原则有二:

第一,同中求异。即在识记材料共同点之外找出其不同点。比较时不要停留在材料表面现象的认识上,应着眼于它们本质属性的比较,抓住细微的特征进行记忆。

第二,异中求同,即在识记材料不同点外努力找出它们的相同或相似点。世界上的事物纷繁复杂,尽管表面现象千差万别,但往往有本质上的相同或相似点。如果我们能找到它们,就会把它们记得更扎实。

8、联想记忆法

这是通过事物之间的相互关系,由此事物联想到彼事物的记忆方法。

什么是联想呢?巴甫洛夫认为,联想是由于两个或两个以上刺激物同时地或连续地发生作用而产生的暂时神经联系。联想是在头脑中从一事物想到另一事物的心理活动。依靠联想,每个人把输入大脑的信息穿串编排,构成记忆的网络;依靠联想,人能从记忆仓库中找到所需,并顺利地提取出来。我们如能抓住联想的规律,学会联想的方法,不但有利于迅速记忆,而且有利于巩固记忆。

(1)表象联想法

这是将需要识记的东西与其实物表象联系起来的方法。如识记“蚯蚓”这个词的概念,只记这两个字不易巩固,必须在脑子里浮现出那种怕人的物象才行。浮现物象时,头脑要象张开的银幕那样,看着代字,听着读音,当场把银幕上的物象描绘出来。这样经过多次练习,养成习惯,就容易把物象印到脑海里。

使用表象联想的要领是:①尽可能把知识对象在脑海里变换成具体物象。如学“寄寓”一词时,就想象自己正住在姥姥家。②多用夸张物象的方法。如学“细菌”一词时,就把它扩大到象在教科片中看到的那种细菌物象。③把抽象的东西化为具体的东西。如理解“含英咀华”这个抽象成语时,可能费解,你可把自己比作正在摇头晃脑欣赏一篇好诗代的老学究。④有时要记众多事项,你可用整体物象法记忆。

(2)接近联想法

这是把根据有些事物在空间或时间上有所接近之处而建立起来的联想方法。如看到带鱼,马上会想到大海;关里人提到哈尔滨,必然想到气候寒冷、冰灯、冬泳等现象;一提到井岗山,会想到朱德和******曾在那里会师等,这些都是因为在空间上有接近之处。又如,一提起诸葛亮,马上就会想“借东风”和“三顾茅庐”;一提起鸦片战争,马上就会想起1840年和林则徐的禁烟运动等,因为这些事情在时间上接近。学习中,如果运用这种方法,把遇到的事实、事物和学到的知识,与接近事物联系在一起,形成空间或时间上有相关之外的系统,就可产生联想,帮助记忆,而且提起一种东西就可能联想到一大串内容。

这种联想是根据事物之间在现象或本质方面有类似之处而建立起来的联想。类似联想主要是突出事物的共同性和相似性,它对学习和记忆发挥着重要作用。如集中识字教学,其所以能得到大力推广,就是因为它利用了汉字结构具有音、形、义方面的类似性。依据汉字的造字规律,抓住特点,把常用汉字分别归(高中数学www.gaozhong.cc/shuxue/)纳成不同的类,然后编成《快速集中识字手册》在全国进行推广的。又如,平行四边形的面积公式的导出,就是利用两个全等三角形的相似特点推出来的。把一平行四边形的两个对角顶点联起来,就构成两个全等三角形,而三角形的面积公式是“底乘高除二”,两个全等三角形合起来构成的平行四边形,正是一个三角形的二倍,二二抵消,得出平行四边形有公式是“底乘高”。这样就很容易记住了。

类似联想在各科教学和学习中使用非常广泛,它要求在合乎逻辑、忠于现实的前提下进行。不合逻辑、违背现实的两种事物,不能强行联系起来。类似联想用得好,不但对高效记忆有作用,而且有利于创造性才能的发挥。

(4)对比联想法

对比联想是根据事物之间往往具有对立性的特点而建立起来的一种联想。如由热想到冷,由甜想到苦,由爱想到恨,由落后想到进步等。由于想到的事物具有对立性,因而将其归纳到一起。用对比联想增强记忆,效果就特别显著。小学语代教学中,常把同义词与反义词联系到一起教;中学分析小说时,常将这一人物与另一人物的形象对比起来教,能增强感染力;数理化教学中,也可将彼此对立的定理、公式、规律等归纳起来,运用对比联想帮助记忆。对比联想在学习和教学中的运用非常广泛,是提高记忆效率的极好方法。

(5)奇特联想法

奇特联想是世界上公认的“记忆秘诀”,也是一种记忆的“诀窍”。奇特联想法是利用一些离奇古怪的想法,把有关事物、词语或知识串连到一起,在大脑中形成一连串的物象的增强记忆的方法。

奇特联想可以把任何几个字或词语概念串起来,用自己的特殊办法加以记忆。

运用奇特联想时有三个要点必须掌握:一是将静态事物动态化,把本来是静止的东西,想法让它动起来。如“汽球、墨水、草原”三个不相干的名词,你要连起它们达到记忆目的,可想象成墨水挂到汽球上向草原飞去。二是用甲事物取代乙事物,或让甲事物变成乙事物的一个组成部分,把它们联系或组装起来。如“铅笔、草帽、大豆、拖拉机”,可以想象成铅笔代替了人,戴着草帽坐在拉大豆的拖拉机上。三是对被记事物进行夸大或缩小,增多或减少。如要记住“手表、窝瓜、滑梯”这三件事,怎样联想呢?可想象为手表象窝瓜那样大,从滑梯上滚下来。运用这种办法对事物进行随意组合,就可进行联想创造,收到最佳记忆效果。奇特联想法乍看起来是可笑的,但使用到需记多项事物的场合,它就会发挥特殊效能。训练习惯之后,要记一连串的词语和事物,就会方便多了。

总之,联想记忆的方法多种多样,最重要的还有定位联想法和应用联想法,由于难度较大,本代受篇幅所限,难以介绍清楚,请爱好者专门学一下王维同志的《快速记忆法》,定能获得更好的效果。

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