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2016-2017年高二数学理上第二次月考试题附答案

核心导读:普宁华侨中学2016-2017学年度第一学期第二次月考 高二数学(理科) 注意事项: 1.本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.作答时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无

普宁华侨中学2016-2017学年度第一学期第二次月考
高二数学(理科)

注意事项:
1.本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.作答时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。  
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.设集合A={ },集合B为函数 的定义域,则A B=(     )
A.(1,2)       B . [1,2]        C. [ 1,2)       D.(1,2 ]
2.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为(       )
A.             B.            C.           D. 
3. 设α,β是两个不同的平面,m是直线且m⊂α.则“m∥β”是“α∥β”的(  )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
4. 下列结论错误的是(  )
A.命题“若x2-3x-4=0,则x=4”的逆否命题为“若x≠4,则x2-3x-4≠0”
B.“x=4”是“x2-3x-4=0”的充分条件
C.命题“若m>0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆命题为真命题
D.命题“若m2+n2=0,则m=0且n=0”的否命题是“若m2+n2≠0,则 m≠0或n≠0”
5. 函数f(x)=2|x-1|的图象是(  )
 
 
6.函数 的零点个数为(    )
A.0           B.1             C .2            D.3
7 . 设a=log32,b=log52,c=log23,则(  )
A.a>c>b      B.b>c>a        C.c>b>a      D.c>a>b
8.已知幂函数f(x)=k•xα的图象过点2,则k+α等于(  )
A.2(1)        B.1        C.2(3)          D.2
9.函数 的单调递减区间为(      )
A.( 1,1]         B.(0,1]        C. [1,+∞)      D.(0,+∞)
10. 定义在R上的函数f( x)满足f(-x)=-f(x),f(x-2)=f(x+2),且x∈(-1,0) 时,f(x)=2x+5(1),则f(log220)等于(  )
11.二次函数f(x)的图象经过点2(3),且f′(x)=-x-1,则不等式f(10x)>0的解集为(  )
A.(-3,1)     B.(-lg 3,0)     C.,1(1)     D.(-∞,0)
12.  已知曲线y=ex+1(1),则曲线的切线斜率取得最小值时的直线方程为(  )
A.x+4y-2=0   B.x-4y+2=0
C. 4x+2y-1=0   D.4x-2y-1=0
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.已知函数 则            .
14.圆心在直线2x﹣y﹣7=0上的圆C与y轴交于两点A(0,﹣4)、B(0,﹣2),则圆C的方程为           .
15.若抛物线 的焦点在直线 上,则 的准线方程为____.
16.已知函数y=f(x)是定义在R上的偶函数,对于x∈R,都有f(x+4) =f(x)+f(2)成立,当x1,x2∈且x1≠x2时,都有 <0,给出下列四个命题:
 ①f(﹣2)=0;              
 ②直线x=﹣4是函数y=f(x)的图象的一条对称轴;
 ③函数y=f(x)在上为增函数;   
 ④函数y=f(x)在(﹣8,6]上有四个零点.
其中所有正确命题的序号为                .
三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(本题满分12分)在 中,已知 的内角 的对边分别是 ,且 .
(1)求角 ;
(2)若 求 的面积 的最大值.
 
 
 
18.(本体满分12分)为保护水资源,宣 传节约用水,某 校4名志愿者准备去附件的甲、乙、丙三家公园进行宣传活动,每名志愿者都可以从三家随机选择一家,且每人的选择相互独立.
(1)求4人恰好选择了同一家公园的概率;
(2)设选择甲公园的志愿者的人数为 ,试求 的分布列及期望.
 
 
 
19.(本题满分12分)如图,在多面体 中,底面 是边长为 的的菱形, ,四边形 是矩形,平面 平面 , ,
 和 分别是 和 的中点.
 
(Ⅰ)求证:平面 平面 ;
(Ⅱ)求二面角 的大小。
 
 
 
20.(本题满分12分)
已知椭圆 的离心率为 , 且过点
(1)求椭圆 的标准方程;
(2)设 是椭圆 的左焦点,过点 的直线交椭圆于 两点,求 面积最大值.
21.(本题满分12分).已知函数
(1)求 单调区间;
(2)如果当 ,且 时, 恒成立,求实数 的取值范围.
 
 
 
请考生在22、23、24题中任选一题做答,如果多做,则按所 做的第一题计分.
22.(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲
如图, 是⊙  的一条切线,切点为 , 、              都是⊙O的割线, 。
   (1)证明:
   (2)证明: .
 
 
23.(本小题满分10分)选修4-4:极坐标与参数方程
在平面直角坐标系 中,圆C的参数方程为 ( 为参数),直线 经过点 ,倾斜角 .
(1)写出圆的标准方程和直线l的参数方程;
(2)设 与圆 相交于 两点,求  的值.
 
 
 
24.(本小题满分10分)选修4一5:不等式选讲
已知函数
(1)求函数 最大值,并求出相应的 的值;
(2)若关于 的不等式.  恒成立,求实数 的取值范围.
 
 
 
普宁华侨中学2016-2017学年度第一学期第二次月考
高二理科数学试题答案
一、选择题
DDBCC    BDCB C  DA
二、填空题
13、3    14.(x﹣2)2+(y+3)2=5    15、     16、①②④
三、解答题
17: (1) ;(2) .
18:(1) ;
(2)设“一名志愿者选择甲公园”为事件C,则 
4人中选择甲公园的人数 可看作4次独立重复试验中事件C发生的次数
所以随机变量服从二项分布,即 ~ ,
 可以取的值为 .
 ,
 的分布列如下表:
 
0 1 2 3 4
  
 

 .
19:(1)略;(2) .
20:(1) ;(2)设直线方程为: ,由 可得: ,
因为 ,所以 ,设 ,则
 ,
21:(1) 定义域是 , ,
设 , ,
 ①当 时,函数 对称轴 ,所以当 时,有
 ,故 在 恒成立, 在(0, )单调递增;
②当 时,由 ,得 ,故 在 恒成
立, 在(0, )单调递增;
③当 时,令 得 ,
所以 的递增区间为 和 ,递减区间为 .
(2)“当 且 时, 恒成立”等价于“当 且 时, 恒成立”,设 ,由(1)可知,
① 时, 在 单调递增,且当 , , ,当 时, , ,所以
 , 成立.
②当 时,  在 单调递减,所以 , 不恒成立。
综上所述,实数 的取值范围是
22:略;
23:(1) 和 为参数).(2)8.
24:( 1) ;(2)

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