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2016-2017年普宁华侨中学高二数学文上第二次月考试题含答案

核心导读:普宁华侨中学2016-2017学年度第一学期第二次月考 高二数学(文科) 注意事项: 1.本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.作答时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无

普宁华侨中学2016-2017学年度第一学期第二次 月考
高二数学(文科)
注意事项:
1.本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.作答时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.圆 的圆心坐标和半径分别为(   )
A.(0,2),2         B.(2,0),2       C.(-2,0),4       D.(2,0),4
2.过点 、点 且圆心在直线 上的圆的方程是(   )
A.          B.       
C.          D.
3.下列四个命题中错误的个数是(   )
①垂直于同一条直线的两条直线相互平行;②垂直于同一个平面的两条直线相互平行;
③垂直于同一条直线的两个平面相互平行;④垂直于同一个平面的两个平面相互平行.
A.1         B.2       C.3        D. 4
4.一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正(主)视图如图所示,则该四棱锥侧面积是( )
 
A.           B.       C.          D.8
5.设 ,则“ ”是“ ,且 ”的(   )
A.充分而不必要条件       B.必要而不充分条件
C.充分必要条件         D.既不充分也不必要条件
6.已知下列三个命题:
①棱长为2的正 方体外接球的体积为 ;
②如果将一组数据中的每一个数都加上同一个非零常数,那么这组数据的平均数和方差都改变;
③直线 被圆 截得的弦长为 .
其中真命题的序号是(   )
A.①②       B.②③       C. ①③       D.①②③
7.圆 上到直线 的距离为 的点共有(   )
A.1个         B.2个        C. 3个        D.4个
8.无穷等比数列 中,“ ”是“数列 为递减数列”的(   )
A.充分而不必要条件       B.充分必要条件
C.必要而不充分条件      D.既不充分也不必要条件
9.一个三棱锥 的三条侧棱 两两互相垂直,且长度 分别为1、 、3,则这个三棱锥的外接球的表面积为(   )
A.         B.        C.          D.
10.已知圆 ,从点 发出的光线,经 轴反射后恰好经过圆心 ,则入射光线的斜率为(   )
A.          B.        C.           D.
11.已 知圆 ,直线 上至少存在一点 ,使得以点 为原心,半径为1的圆与圆 有公共点,则 的最小 值是(   )
A.          B.        C.          D.
12.如图,用一边长为 的正方形硬纸,按各边中点垂直折起四个小三角形,做成一个蛋巢,将表面积为 的鸡蛋(视 为球体)放入其中,蛋巢形状保持不变,则鸡蛋中心(球心)与蛋巢底面的距离为(   )

A.         B.        C.           D.
第Ⅱ 卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13. 将一张坐标纸折叠一次,使点 与点 重合,且点 与点 重合,则  的值是         .
14. 已知圆 的方程为 ,过点 的直线 与圆 交于 两点,若使 最小则直线 的方程是         .
15. 如果实数 满足等式 ,那么 的最大值是          .
16. 方程 有两个不等实根,则 的取值范围是         .
三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17. (本小题满分10分)求经过点 的直线,且使 到它的距离相等的直线方程.
18.已知命题 ,命题 ,若 是 的必要不充分条件,求实数 的取值范围.
19.已知 ,设命题 函数 为减函数,命题 当 时,函数 恒成立.如果 或 为真命题, 且 为假命题,求 的取值范围.
20.若 是不全相等的正数,求证: .
21.设数列 的前 项和 为 ,并且满足 . 猜想 的通项公式,并用数学归纳法加以证明.
普宁华侨中学2016-2017学年度第一学期第二次月考
高二文科数学试题答案
一、选择题
1-5: BCBAB      6-10:CCCAC      11、12:AD
二、填空题(每小题5分,共20分)
13.          14.          15.         16.
三、解答题
17.解:  显然符合条件: 当 在所求直线同侧时, , 或 .
18.解析:由命题 知: ,由命题 知: ,
要使此式恒成立,则 ,即 ,
又由 或 为真, 且 为假知, 必有一真一假,
当 为真, 为假时, 的取值范围为 ,
当 为假, 为真时, .
综上, 的取值范围为 .
19. 证明:∵ ,
∴ ,
又上述三个不等式中等号不能同时成立.
∴ 成立.
上式两边同时取常用对数,
得 ,
∴ .
21.(1)解:分别令 ,得 ,
∵ ,∴ ,猜想: ,由 ①
 
∵ ,∴ ,
(ii)假设当 时, ,那么当 时, ,
∵ ,∴ ,
∴ ,即当 时也成立.
∴ ,显然 时,也成立,故对于一切 ,均有 .
22 .(1)见解析;(2) 点位于线段 靠近 点的三等分点处时;(3)24.
【解析】(1)证明:在 中,
∵ , , ,∴ .
∴ .
又平面 平面 ,
平面 平面 , 平面 ,
∴ 平面 .
又 平面 ,∴平面 平面 .
(2)当 点位于线段 靠近 点的三等分点处时,
 平面 .
证明如下:连接 ,交 于点 ,连接. 
∵ ,∴四边形 是梯形.
∵ ,
∴ ,
又∵ ,∴ ,∴ .
∵ 平面 ,  平面 ,∴ 平面 .
(3)过点 作 交 于 ,
∵平面 平面 ,∴ 平面 .
即 为四棱锥 的高,
又 是边长为4的等边三角形,∴ .
在 中,斜边 上的高为 ,此即为梯形 的高.
梯形 的面积 .
四棱锥 的体积 .
 

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