欢迎访问高中学习网!设为首页  |  加入收藏 | 最新文章
当前位置:高中学习网 >> 高中数学 >> 高中数学试题 >> 高二数学试题 >> 浏览文章

​ 大庆铁人中学2016-2017年高二数学理上期中试卷含答案解析

核心导读: 大庆铁人中学2016-2017学年高二年级期中考试数学试题(理科)时间:120分钟 分值:150分 一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)1、向量a={1,5,-2},b={m,

 大庆铁人中学2016-2017学年高二年级期中考试
数学试题(理科)
时间:120分 钟  分 值:150分 
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)
1、向量a={1,5,-2},b={m,2,m+2},若a⊥b,则m的值为(     )
A.0           B.6          C.-6         D.±6
2.下列说法中正确的是                                                 (  ).
A.若|a|=|b|,则a、b的长度相同,方向相同或相反
B.若向量a是向量b的相反向量,则|a|=|b|
C.空间向量的减法满足结合律
D.在四边形ABCD中,一定有AB→+AD→=AC→
3.设P是椭圆x2169+y2144=1上一点,F1、F2是椭圆的焦点,若|PF1|等于4,则|PF2|等于(  )
A.22             B.21             C.20          D.13
4.双曲线方程为 ,那么k的取值范围是 (   )
A.k>5  B.2<k<5    C.-2<k<2    D.-2<k<2或k>5
5.F1、F2是椭圆x29+y27=1的两个焦点,A为椭圆上一点,且∠AF1F2=45°,则△AF1F2的面积为(  )
A.7              B.72            C.74   D.752
6、P为抛物线 上任一点,F为焦点,则以PF为直径的圆与y轴(    )
 相交               相切               相离              位置由P确定

7.已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且BF⊥x轴,直线AB交y轴于点P.若AP→=2PB→,则椭圆的离心率是(  )
A.32     B.22          C.13   D.12

 

8.已知m,n为两个不相等的非零实数,则方程mx-y+n=0与nx2+my2=mn所表示的
曲线可能是   (   )

 

  

9.已知F1、F2是椭圆的两个焦点,满足MF1→•MF2→=0的点M总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值范围是(  )
A.(0,1)     B.0,12        C.0,22      D.22,1
10.已知椭圆 的右焦点为 ,右准线为 ,点 ,线段 交 于点 ,若  ,则 =(    )
(A).     (B). 2   (C).    (D). 3
11.已知双曲线 的左,右焦点分别为 ,点P在双曲线的右支上,且 ,则双曲线的离心率e的最大值为 (   )
  A.           B.          C.          D.
12.设双曲线 的离心率为 ,右焦点为F(c,0),方程 的两个实根分别为x1和x2,则点P(x1,x2) 满足(    )
A.必在圆x2+y2=2内 B.必在圆x2+y2=2上
C.必在圆x2+y2=2外 D.以上三种情形 都有可能
.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案 填在答题卷的横线上。)
13、已知双曲线 上一点M的横坐标为4,则点M到左焦点的距离是     14.设双曲线 的一条渐近线与抛物线y=x +1 只有一个公共点,则双曲线的离心率为 
          
15. 已知四面体ABCD的各条棱长都等于a,点E、F分别是棱BC、AD的中点,则AE→•AF→的
值为        
16.若方程  所表示的曲线为C,给出下列四个命题:
 ① 若C为椭圆,则 ; ② 若C为双曲 线,则 或 ;
 ③ 曲线C不可能是圆;        ④ 若 ,曲线C为椭圆,且焦点坐标为 ;
 ⑤ 若 ,曲线C为双曲线,且虚半轴长为 .
 其中真命题的序号为                .(把所有正确命题的序号都填在横线上

三、解 答题(本大题共6小题,满分70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)
17.(本小题满分10分)
抛物线 的焦点与双曲线 的右焦点重合.
(Ⅰ)求抛物线的方程;(Ⅱ)求抛物线的准线与双曲线的渐近线围成的三角形的面积.


18.(本小题满分12分)如图 ,已知长方体ABCD-A1B1C1D1中,E、M、N分别是BC、AE、CD1的中点,AD=AA1=a,AB=2a.求证:MN∥平面ADD1A1.

19.(本小题满分12分)已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=2,AF=1,M是线段EF的中点.
求证:AM⊥平面BDF.
                                         
                                                                                   
     (18题)                             (19题)
 
20. (本小题满分12分)
已知直线l1:y=kx-1与双曲线x2-y2=1的左支交于A、B两点.
(1)求斜率k的取值范围;
(2)若直线l2经过点P(-2,0)及线段AB的中点Q且l2在y轴上截距为-16,
求直线l1的方程.

21. (本小题满分12分)设椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点为F,过F的直线l与椭圆C相交于A,B两点,直线l的倾斜角为60°,AF→=2 FB→.
(1)求椭圆C的离心率;
(2)如果|AB|=154,求椭圆C的方程.
22.(本小题满分12分)已知椭圆 ,直线 不过原点 且不平行于坐标轴, 与 有两个交点 , ,线段 的中点为 .
 (Ⅰ)证明:直线 的斜率与 的斜率的乘积为定值;
(Ⅱ)若 过点 ,延长线段 与 交于点 ,四边形 能否为平行四边形?若能,求此时 的斜率,若不能,说明理由.


答案
BBAD  BBDC  CABC
 13.             14.         
15. 14a2       16. ② ④ ⑤
17. 解:(Ⅰ)∵双曲线 的右焦点为(2,0)
 ∴抛物线 的焦点为(2,0)∴  于是得抛物线的方程为: …(5分)
(Ⅱ)抛物线的 准线为: ,双曲线的渐近线为: ,
∴它们所围成的三角形面积为:  ……(10分)
18. 证明:以D为原点,分别以DA、DC、DD1为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,则A(a,0,0),B(a,2a,0),C(0,2a,0),D1(0,0,a),E(12a,2a,0),             
 
图2
∵M、N分别为AE、CD1的中点,
∴M(34a,a,0),N(0,a,a2).
∴MN→=(-34a,0,a2).……(6分)
取n=(0,1,0),……(8分)      显然n⊥平面A1D1DA,且MN→•n=0,
∴MN→⊥n.又MN⊄平面ADD1A1.
∴MN∥平面ADD1A1                  ………(12分)

19.  证明:以C为坐标原点,建立如图4所示的空间直角坐标系,则A(2,2,0),B(0,2,0),D(2,0,0),F(2,2,1),M(22,22,1).
所以AM→=(-22,-22,1),DF→=(0,2,1),BD→=(2,-2,0).……(4分)
设n=(x,y,z)是平面BDF的法向量,
则n⊥BD→,n⊥DF→,                   
所以n•BD→=2x-2y=0n•DF→=2y+z=0                  
⇒x=y,z=-2y,取y=1,
得x=1,z=-2.
则n=(1,1,-2).……(10分)
因为AM→=(-22,-22,1),
所以n=-2AM→,得n与AM→共线.
所以AM⊥平面BDF.                  ……………(12分)      
20. 解:(1)由 得  ,
则   ∵直线 与双曲线左支交于A,B两点,
∴ 解得: ……(6 分)
(2)由已知得直线 的方程为: ,设 则有
 ,
∵ 在直线 ∴ 化简得:
分解因式得:  ∴  ……(10分)
又 ∵ ,∴ ∴直线 的方程为:  ……(12分)

21. 解:设A(x1,y1),B(x2,y2),由题意知y1<0,y2>0.
(1)直线l的方程为y=3(x-c),
其中c=a2-b2.
联立y=3(x-c),x2a2+y2b2=1,
得(3a2+b2)y2+23b2cy-3b4=0.
解得y1=-3b2(c+2a)3a2+b2,y2=-3b2(c-2a)3a2+b2.……(3分)
因为AF→=2 FB→,所以-y1=2y2.
即3b2(c+2a)3a2+b2=2•-3b2(c-2a)3a2+b2.
得离心率e=ca=23.……(6分)
(2)因为|AB|=1+13|y2-y1|,
所以23•43ab23a2+b2=154.
由ca=23得b=53a,
所以54a=154,得a=3,b=5.
故所求椭圆C的方程为x29+y25=1. ……(12分)
   
  
22. 解:(Ⅰ)设直线  , , , .将 代入 得 ,故 , .……(3分)
于是直线 的斜率 ,即 .所以直线 的 斜率与 的斜率的乘积为定值.……(5分)
(Ⅱ)四边形 能为平行四边形.因为直线 过点 ,所以 不过原点且与 有两个交点的充要条件是 , .由(Ⅰ)得 的方程为 .设点 的横坐标为 .由 得 ,即 .……(8分)
将点 的坐标代入直线 的方程得 ,因此 .四边形 为平行四边形当且仅当线段 与线段 互相平分,即 .于是  .……(10分)
解得 , .因为 , , ,所以当 的斜率为 或 时,四边形 为平行四边形……(12分).
 

欢迎转载!转载时请附上原文地址:http://gaozhong.cc/shuxue/shiti/gaoer/5628.html
上一篇文章:2016-2017年高二数学文上第二次月考试题含答案
下一篇文章:大庆铁人中学2016-2017年高二数学文上期中试卷

关闭