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2016-2017年第一学期高二数学上册期中试题及答案

核心导读:高二第一学期期中考试数学试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。共150分,考试时间120分钟。 注意事项:    答题前考生务必将考场、姓名、班级、学号写在答题纸的密封线内。选择题每题答案涂在答题卡上

高二第一学期期中考试数学试卷
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
共150分,考试时间120分钟。
 注意事项:
     答题前考生务必将考场、姓名、班级、学号写在答题纸的密封线内。选择题每题答案涂在答题卡上,非选择题每题答案写在答题纸上对应题目的答案空格里,答案不写在试卷上。考试结束,将答题卡和答题纸交回。

第Ⅰ卷(选择题,共60分)
一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四处备选项中,只有一项是符合题目要求.)
 

2.“(m-1)(a-1)>0”是“logam>0”的(  )
A.充分不必要条件  B.必要不充分条件
C.充要条件  D.既不充分也不必要条件
3.给出下列四个命题:
  ①“三个球全部放入两个盒子,其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件
  ②“当x为某一实数时可使 ”是不可能事件
   ③“明天石家庄要下雨”是必然事件
  ④“从100个灯泡中取出5个,5个都是次品”是随机事件.
其中正确命题的个数是                          (     )
A. 0            B. 1               C.2            D.3
4. 掷一枚均匀的硬币,如果连续抛掷1000次,那么第999次出现正面向上的概率是(    )
 
 
5. 现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次,至少击中3次的概率;先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数,指定0,1表示没有击中目标,2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标,以4个随机数为一组,代表射击4次的结果,经随机模拟产生了 20组随机数:
7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698
0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281
根据以上数据估计射击运动员射击4次至少击中3次的概率为(  )
A.0.852  B.0.819 2
C.0.8  D.0.75
6. 设命题p:函数f(x)=ax(a>0)在区间(1,2)上单调递增,命题q:不等式|x-1|-|x+2|<4a对任意x∈R都成立.若p∨q是真命题,p∧q是假命题,则实数a的取值范围是(  )
A.(34, 1) B.(34,+∞)
C.(0,34) D.(14,+∞)
7. 为了在运行下面的程序之后得到输出16,键盘输入x应该是(     )
      INPUT x
IF  x<0  THEN 
y=(x+1)(x+1)
ELSE
y=(x-1)(x-1 )
        END IF
PRINT y
END
A、 3或-3               B、 -5      
C、5或-3                D、 5或-5
8. 某工厂对一批产品进行了抽样检测.有图是根据抽样检测后的产品净重(单位:克)数据绘制的频率分布直方图,其中产品净重的范围是[96,106],样本数据分组为[96,98),[98,100),[100,102),[102,104),[104,106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36,则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是(        ).                             


A.90   B.75   C.  60     D.45
 

 

9. 甲、乙二人玩猜数字游戏,先由甲任想一数字,记为a,再由乙猜甲刚才想的数字,把乙猜出的数字记为b,且a,b∈{1,2,3},若|a-b|≤1,则称甲、乙“心有灵犀”,现任意找两个人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为(  )
A.13   B.59
C.23   D.79
10.从一批产品中取出三件产品,设A=“三件产品全不是次品”,B=“三件产品全是次品”,C=“三件产品至少有一件是次品”,则下列结论正确的是(     )
A.  A与C互斥         B.  任何两个均互斥  
C.  B与C互斥         D. 任何两个均不互斥
11. 在样本的频率分布直方图中,共有11个小长方形,若中间一个小长立形的面积等于其他10个小长方形的面积的和的 ,且样本容量为160,则中间一组有频数为 (     )
A. 32              B. 0.2           C. 40           D. 0.25
12. 节日前夕,小李在家门前的树上挂了两串彩灯,这两串彩灯的第一次闪亮相互独立,且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生,然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮.那么这两串彩灯同时通电后,它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是(  )
A.14   B.12
C.34   D.78

 二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中相应的横线上.)
13.将二进制数101 101(2) 化为十进制结果为      _ ;再将该数化为八进制数结果为 ______.

14. 若f(x)=x2-2x,g(x)=ax+2(a>0),∀x1∈[-1,2],∃x0∈[-1,2],使g(x1)=f(x0),则实数a的取值范围是________.

 
0 1 2 3
  1 3 5-a 7+a
15已知x 与y之间的一组数据如图所示,则y与x的回归直线方程 必过定点____________.      

 

 16.半径为8 cm的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为1 cm的小圆.现将半径为1 cm的一枚硬币抛到此 纸板上,使硬币整体随机落在纸板内,则硬币落下后与小圆无公共点的概率为           .
三、解答题:(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17. (10分)用秦九韶算法求多项式
当 时的值。
18.  (12分)为了了解某地高一学生的体能状况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后,画出频率分布直方图(如图),图中从左到右各小长方形的面积之比为 ,第二小组频数为12.
(1)第二小组的频率是多少?样本容量是多 少?
(2)若次数在110以上为达标,试估计全体高一学生的达标率为多少?
(3)通过该统计图,可以估计该地学生跳绳次数的众数是       ,平均值是             。
19.  (12分)用红、黄、蓝三种不同颜色给下图中3个矩形随机涂色,每个矩形只涂一种颜色,求:                         
(1)3个 矩形颜色都相同的概率;             
(2)3个矩形颜色都不同的概率.

20.(12分)以下是某地搜集到的新房屋的销售价格 和房屋的面积 的数据:
                   
(1)画出数据对应的散点图;
(2)求线性回归方程,并在散点图中加上回归直线;
(3)据(2)的结果估计当房屋面积为 时的销售价格.

21. (12分)甲、乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头,它们在一昼夜内任何时刻到达是等可能的.
(1)如果甲船和乙船的停泊的时间都是4小时,求它们中的任何一条船不需要等待码头空出的概率;
(2)如果甲船的停泊时间为4小时,乙船的停泊时间为2小时,求它们中的任何一条船不需要等待码头空出的概率.


22..(12分)抛掷骰子,是大家非常熟悉的日常游戏了.
某公司决定以此玩抛掷(两颗)骰子的游戏,来搞一个大型的促销活动——“轻轻松松抛骰子,欢欢乐乐拿礼券”.
方案1:总点数是几就送礼券几十元 .
总点数 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
礼券额 20  30 40 50 60 70 80 90 100 110 120

 


方案2:总点数为中间数7时的礼券最多,为120元;以此为基准,总点数每减少或增加1,礼券减少20元.

总点数 2  3 4 5 6 7 8  9 10 11 12
礼券额 20 40 60 80 100 120 100 80 60 40 20

方案3  总点数为2和12时的礼券最多,都为120元;点数从2到7递增或从12到7递减时,礼券都依次减少20元.
总点数 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
礼券额 120 100 80 60 40 20 40 60 80 100 120


如果你是该公司老总,你准备怎样去选择促销方案?请你对以上三种方案给出裁决.
 
     
  高二数学期中检测卷参考答案

一、选择题
                  1----------6         7-----------12          
ABDDDB          DADAAC

二、填空题
13、  45    55(8)
14、  (0, 1/2]
15、 (1.5 ,4)
16、  45/49
三、解答题

17、解:
            
18解:依题意有:从左到右各小长方形面积比为
2:4:17:15:9:3,所以从左到右的频率依次为
 , , , , ,
①、 第二小组的频率为 ,频数为12,所以样本容量为
12× =150
 ②、110以上为达标,所以达标率为 + + + =  =
③、平均值为:95× +105× +115× +125× +135× +145× =121.8

19、解:所有可能的基本事件共有27个,如图所示.
 
(1)记“3个矩形都涂同一颜色”为事件A,由图知,事件A的基本事件有1×3=3个,故P(A)= .
(2)记“3个矩形颜色都不同”为事件B,由图可知,事件B的基本事件有2×3=6个,故P
(B)= .
20.解:(1)数据对应的散点图如图所示:
                   
(2) , ,
 
设所求回归直线方程为 ,

 
故所求回归直线方程为
(3)据(2),当 时,销售价格的估计值为:
 (万元)

21、答案 (1)2536 (2)221288
解析 (1)设甲、乙两船到达时间分别为x,y,则0≤x<24,0≤y<24且y-x>4或y-x<-4.
作出区域
0≤x<24,0≤y<24,y-x>4或y-x<-4.
设“两船无需等待码头空出 ”为事件A,

则P(A)=2×12×20×2024×24=2536.
(2)当甲船的停泊时间为4小时,两船不需等待码头空出,则满足x-y>2或y-x>4,设在上述条件时“两船不需等待码头空出”为事件B,画出区域
 
0≤x<24,0≤y<24,y-x>4或x-y>2.
P(B)=12×20×20+12×22×2224×24=442576=221288.

22、由图可知,等可能基本事件总数为36种.
其中点数和为2的基本事件数为1个,点数和为3的基本事件数为2个,点数和为4的基本事件数为3个,点数和为5的基本事件数为4个,点数和为6的基本事件数为5个,点数和为7的基本事件数的和为6个,点数和为8的基本事件数为5个,点数和为9的基本事件数为4个,点数和为10的基本事件数为3个,点数和为11的基本事件数为2个,点数和为12的基本事件数为1个.
根据古典概型的概率计算公式易得下表:
点数和 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
概率   


由概率可知,当点数和位于中间(指在7的附近)时,概率最大,作    为追求最大效益与利润的老总,当然不能选择方案2,也不宜选择方案1,最好选择方案3.
另外,选择方案3,还有最大的一个优点那就是,它可造成视觉上与心理上的满足,顾客会认为最高奖(120元)可有两次机会,即点数和为2与12,中次最高奖(100元)也有两次机会,所以该方案是最可行的,事实上也一定是最促销的方案.
 

点数和
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 合计所需
礼券额
点数和出现的次数 1 2 3 4 5 6 5 4 3  2 1 
方案1礼券额 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 2520
方案1各点数和所需礼券额 20 60 120 20 0 300 420 400 360 300 220 120 
方案2礼券额 20 40 60 80 100 120 100 80 60 40 20 2920
方案2各点数和所需礼券额 20 80 180 320 500 720 500 320 180 80 20 
方案3礼券额 120 100 80 60 40 20 40 60 80 100 120 2120
方案3各点数和所需礼券额 120 200 240 240 200 120 200  240 240 200 120 
我们还可以从计算加以说明.三个方案中,均以抛掷36次为例加以计算(这是理论平均值):

从表清楚地看出,方案3所需的礼券额最少,对老总来说是应优先考虑的决策.

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