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重庆十一中2016-2017年高二上数学理期中试题带答案

核心导读:重庆十一中高2018级高二(上)半期考试数学(理科)试题考试说明:1.考试时间 120分钟       2.试题总分 150分一、选择题(12*5=60)1.空间三条直线互相平行,由每两条平行线确定一个平面,则可确定平面的个数为(   ) A.3 B.1

 

重庆十一中高2018级高二(上)半期考试数学
(理科)试题
考试说明:1.考试时间  120分钟
        2.试题总分  150分
一、选择题(12*5=60)
1.空间三条直线互相平行,由每两条平行线确定一个平面,则可确定平面的个数为(    )
 A.3 B.1或2 C.1或3 D.2或3
2. 若空间三条直线a,b,c满足a⊥b,b∥c,则直线a与c(  )
A.一定平行   B.一定相交
C.一定是异面直线   D.一定垂直
3.若直线 的倾斜角为 ,则直线 的斜率是(     )
  A.          B.            C.            D. 
4.过点A(2,3)且垂直于直线2x+y-5=0的直线方程为(  )
A.x-2y+4=0    B.2x+y-7=0
C.x-2y+3=0    D.x-2y+5=0
5.一个几何体的三视图形状都相同,大小均相等,那么这个几何体不可以是(   )
A.球      B.三棱锥    C.正方体      D.圆柱
6.如图,在四面体D-ABC中,若AB=CB,AD=CD,E是AC的中点,则下列结论正确的是(  )
A.平面ABC⊥平面ABD               
B.平面ABD⊥平面BDC
C.平面ABC⊥平面BDE,且平面ADC⊥平面BDE  
D.平面ABC⊥平面ADC,且平面ADC⊥平面BDE
7.两条异面直线在同一个平面上的正投影不可能是  (  )
A.两条相交直线           B.两条平行直线
C.两个点         D.一条直线和直线外一点
8.若直线l1:y=k(x-4)与直线l2关于点(2,1)对称,则直线l2恒过定点(  )
A.(0,4)        B.(0,2) 
C.(-2,4)           D.(4,-2)
9.下列四个命题中,正确命题的个数是(    )个
① 若平面 平面 ,直线 平面 ,则 ;
② 若平面 平面 ,且平面 平面 ,则 ;
③ 平面 平面 ,且 ,点 , ,若直线 ,则 ;
④ 直线 为异面直线,且 平面 , 平面 ,若 ,则 .
A.              B.                    C.               D. 
10.如图,在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,BC1⊥AC,则C1在底面ABC上的射影H必在(  )
A.直线AB上         B.直线BC上      
C.直线AC上         D.△ABC内部
11.已知M=(x,y)|y-3x-2=3,N={(x,y)|ax+2y+a=0},且M∩N=∅,则a=(  )
A.-6或-2        B.-6          C.2或-6       D.-2
12.如图,在正方体 中,点 为线段 的中点,设点 在线段 上,直线 与平面 所成的角为 ,则 的取值范围(    )
  A.                 B.        
 C.             D.
二、填空题(4*5=20)
13.已知两点 , ,则线段 的垂直平分线方程是________.

14若直线 和直线 平行,则         。
15.已知正四面体 中,E是AB的中点,则异面直线 与 所成角的余弦值为________
16.已知一个三棱锥的三视图如图所示,其中俯视图是
等腰直角三角形,则该三棱锥的外接球体积为________.
 

三、解答题:(12*5+10=70)
17、(本题满分12分)已知直线 .
(Ⅰ)若直线 与 垂直,求它们的交点坐标;
(Ⅱ)求平行于 且与它距离为 的直线方程.

18、(本题满分12分)如图, 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,
BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点,
(Ⅰ)求证:AC 1//平面CDB1;
(Ⅱ)求异面直线 AC1与 B1C所成角的余弦值.
 
19、(本题满分12分)如图,正方体 的棱长为 ,连接 、 、 、 、 、 .
(Ⅰ)求三棱锥 的表面积与正方体表面积的比值;
(Ⅱ)求三棱锥 的体积.


20、(本题满分12分) 如图,已知点P是矩形ABCD所在平面外一点,M、N分别是AB、PC的中点.AB垂直于面PAD,PA=PD=AD=2,AB=4.
 (Ⅰ)在PB上确定一个点Q,使平面MNQ∥平面PAD.并证明你的结论
(Ⅱ)求PB与面ABCD所成角的正弦值。

21、(本题满分12分)如图,AB是圆的直径,PA垂直圆所在的平面,C是圆上的点.
(Ⅰ)求证:平面PAC⊥平面PBC;
(Ⅱ)若AB=2,AC=1,PA=1,求二面角C-PB-A的余弦值.

22、(本题满分10分)如图所示,在三棱柱 中, 平面ABC,AB⊥AC.
(Ⅰ)求证: ;
(Ⅱ)若P是棱 的中点,求平面PAB将三棱柱 分成两部分体积之比.


 
2016-2017学年(上)半期考试
重庆十一中高2018级数学(理科)试题
考试说明:1.考试时间  120分钟
        2.试题总分  150分
      3.试卷页数  4页
一、选择题(12*5=60)
1.空间三条直线互相平行,由每两条平行线确定一个平面,则可确定平面的个数为(  C  )
 A.3 B.1或2 C.1或3 D.2或3
2. 若空间三条直线a,b,c满足a⊥b,b∥c,则直线a与c( D )
A.一定平行   B.一定相交
C.一定是异面直线   D.一定垂直
3.若直线 的倾斜角为 ,则直线 的斜率是(  D   )
  A.          B.            C.            D. 
4.过点A(2,3)且垂直于直线2x+y-5=0的直线方程为( A )
A.x-2y+4=0    B.2x+y-7=0
C.x-2y+3=0    D.x-2y+5=0
5.一个几何体的三视图形状都相同,大小均相等,那么这个几何体不可以是( D  )
A.球      B.三棱锥    C.正方体      D.圆柱
6.如图,在四面体D-ABC中,若AB=CB,AD=CD,E是AC的中点,则下列结论正确的是( C )
A.平面ABC⊥平面ABD               
B.平面ABD⊥平面BDC
C.平面ABC⊥平面BDE,且平面ADC⊥平面BDE  
D.平面ABC⊥平面ADC,且平面ADC⊥平面BDE
7.两条异面直线在同一个平面上的正投影不可能是  ( C )
A.两条相交直线           B.两条平行直线
C.两个点         D.一条直线和直线外一点
8.若直线l1:y=k(x-4)与直线l2关于点(2,1)对称,则直线l2恒过定点( B )
A.(0,4)        B.(0,2) 
C.(-2,4)           D.(4,-2)
9.下列四个命题中,正确命题的个数是(  B  )个
① 若平面 平面 ,直线 平面 ,则 ;
② 若平面 平面 ,且平面 平面 ,则 ;
③ 平面 平面 ,且 ,点 , ,若直线 ,则 ;
④ 直线 为异面直线,且 平面 , 平面 ,若 ,则 .
A.              B.                    C.               D. 
10.如图,在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,BC1⊥AC,则C1在底面ABC上的射影H必在( A )
A.直线AB上         B.直线BC上      
C.直线AC上         D.△ABC内部
11.已知M=(x,y)|y-3x-2=3,N={(x,y)|ax+2y+a=0},且M∩N=∅,则a=( A )
A.-6或-2        B.-6          C.2或-6       D.-2
12.如图,在正方体 中,点 为线段 的中点,设点 在线段 上,直线 与平面 所成的角为 ,则 的取值范围(  B  )
  A.                 B.        
 C.             D.
二、填空题(4*5=20)
13.已知两点 , ,则线段 的垂直平分线方程是__ ______.
14若直线 和直线 平行,则  2或-1       。
15.已知正四面体 中,E是AB的中点,则异面直线 与 所成角的余弦值为_____ ___
16.已知一个三棱锥的三视图如图所示,其中俯视图是
等腰直角三角形,则该三棱锥的外接球体积为__43π.
______.


三、解答题:(12*5+10=70)
17、(本题满分12分)已知直线 .
(1)若直线 与 垂直,求它们的交点坐标;
(2)求平行于 且与它距离为 的直线方程.
17.解:(1)∵ ,而直线             ........2分
由题意,两直线垂直,∴ ,即       
所求直线为 即                   ........5分
 ,交点为(-1,0)                                ........6分
(2)因为所求直线平行于 ,所以直线方程设
为 ( )                                    .......7分
                                                .......9分
∴ 或                                              
所求直线方程为 或                     .....12分

18、(本题满分12分)如图, 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,
BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点,
(1)求证:AC 1//平面CDB1;
(2)求异面直线 AC1与 B1C所成角的余弦值.
解析 (1)记CB1∩BC1=M,连接DM,显然M为BC中点,所以DM为△ABC1的中位线,所以AC1∥DM
又∵AC1 平面CDB1  DM 平面CDB1
∴AC 1//平面CDB1 ........6分

(2)∵AC1∥DM,由等角定理, CMD即为直线异面直线 AC1与 B1C所成角或其补角,下面计算其余弦值。
经过计算,CD=MD=2.5,CM=
∴cos CMD= 即为所求。   .....12分


19、(本题满分12分)如图,正方体 的棱长为 ,连接 、 、 、 、 、 .
(Ⅰ)求三棱锥 的表面积与正方体表面积的比值;
(Ⅱ)求三棱锥 的体积.
19.解:(Ⅰ)∵ 是正方体,
∴ ……1分
∴三棱锥 的表面积为:
 ………4分
而正方体的表面积为 ,故三棱锥 的表面积与正方体表面积的
比值为 ………6分
(Ⅱ)  .……9分
故 ……12分

20、(本题满分12分) 如图,已知点P是矩形ABCD所在平面外一点,M、N分别是AB、PC的中点.AB垂直于面PAD,PA=PD=AD=2,AB=4.
 (Ⅰ)在PB上确定一个点Q,使平面MNQ∥平面PAD.并证明你的结论
(Ⅱ)求PB与面ABCD所成角的正弦值。
解析   (1)找到PB的中点,记为Q,连接MQ、NQ,下证平面MNQ∥平面PAD.
在△PAB中,∵MQ为中位线  ∴MQ∥PA
又∵MQ 平面PAD,PA 平面PAD   ∴MQ∥平面PAD
同理,NQ∥平面PAD
又∵MQ∩NQ=Q   ∴平面MNQ∥平面PAD   .....6分
(2)过P点作PH⊥AD于H,连接BH
∵AB⊥平面PAD,AH PAD   ∴AB⊥PH
又∵AD∩AB=A    ∴PH⊥平面ABCD
∴ PBH即为PB与面ABCD所成角
又∵PA=PD=AD=2   ∴H为AD中点
∴AH=1,BH= ,PH= ,PB=
∴sin 即为所求   .....12分
21、(本题满分12分)如图,AB是圆的直径,PA垂直圆所在的平面,C是圆上的点.
(1)求证:平面PAC⊥平面PBC;
(2)若AB=2,AC=1,PA=1,求二面角C-PB-A的余弦值.

解析 (1)证明:由AB是圆的直径,得AC⊥BC,由PA⊥平面ABC,BC⊂平面ABC,得PA⊥BC.
又PA∩AC=A,PA⊂平面PAC,AC⊂平面PAC,所以BC⊥平面PAC.
因为BC⊂平面PBC,
所以平面PBC⊥平面PAC.(6分)
解法二:过C作CM⊥AB于M,
因为PA⊥平面ABC,CM⊂平面ABC,所以PA⊥CM,
故CM⊥平面PAB.
(2)过M作MN⊥PB于N,连结NC,
 
由三垂线定理得CN⊥PB.
所以∠CNM为二面角C-PB-A的平面角.
在Rt△ABC中,由AB=2,AC=1,得BC= ,CM= ,BM= .
在Rt△PAB中,由AB=2,PA=1,得PB= .
因为Rt△BNM∽Rt△BAP,
所以=,故MN= .
又在Rt△CNM中,CN= ,故cos∠CNM= .
所以二面角C-PB-A的余弦值为 .
22、(本题满分10分)如图所示,在三棱柱 中, 平面ABC,AB⊥AC.
(1)求证: ;
(2)若P是棱 的中点,求平面PAB将三棱柱 分成的两部分体积之比.
 

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