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2017高三文科一轮复习第2单元函数概念与基本初等函数试卷

核心导读:   

高三单元滚动检测卷•数学
考生注意:
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共4页.
2.答卷前,考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上.
3.本次考试时间120分钟,满分150分.
4.请在密封线内作答,保持试卷清洁完整.
单元检测二 函数概念与基本初等函数Ⅰ
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)                   
1.(2015•重庆)函数f(x)=log2(x2+2x-3)的定义域是(  )
A.[-3,1] B.(-3,1)
C.(-∞,-3]∪[1,+∞)   D.(-∞,-3)∪(1,+∞)
2.(2015•北京)下列函数中为偶函数的是(  )
A.y=x2sinx B.y=x2cosx
C.y=|lnx| D.y=2-x
3.(2015•慈溪联考)函数y=x2lgx-2x+2的图象(  )
A.关于x轴对称 B.关于原点对称
C.关于直线y=x对称 D.关于y轴对称
4.(2016•江西省师大附中联考)已知函数f(x)=2x,x<1,f(x-1),x≥1,则f(log25)等于(  )
A.516 B.58
C.54 D.52
5.(2015•山东)若函数f(x)=2x+12x-a是奇函数,则使f(x)>3成立的x的取值范围为(  )
A.(-∞,-1)   B.(-1,0)
C.(0,1)   D.(1,+∞)
6.下列各式中错误的是(  )
A.0.83>0.73
B.log0.50.4>log0.50.6
C.0.75-0.1<0.750.1
D.lg1.6>lg1.4
7.已知函数f(x)=(a-2)x,x≥2,(12)x-1,x<2满足对任意的实数x1≠x2,都有f(x1)-f(x2)x1-x2<0成立,则实数a的取值范围为(  )
A.(-∞,2)   B.(-∞,138]
C.(-∞,2]   D.[138,2)
8.(2015•山东19所名校联考一模)函数y=xln|x||x|的图象可能是(  )
 
9.(2015•青海西宁第四高级中学上学期第一次月考)已知函数f(x)=-x2+x,x≤1,log0.5x,x>1.若对于任意x∈R,不等式f(x)≤t24-t+1恒成立,则实数t的取值范围是(  )
A.(-∞,1]∪[2,+∞)
B.(-∞,1]∪[3,+∞)
C.[1,3]
D.(-∞,2]∪[3,+∞)
10.已知函数f(x)=-x2-2x+a,x<0,f(x-1),x≥0,且函数y=f(x)-x恰有3个不同的零点,则实数a的取值范围是(  )
A.(0,+∞)   B.[-1,0)
C.[-1,+∞)   D.[-2,+∞)
11.(2015•蚌埠模拟)已知函数f(x) (x∈R)是以4为周期的奇函数,当x∈(0,2)时,f(x)=ln(x2-x+b).若函数f(x)在区间[-2,2]上有5个零点,则实数b的取值范围是(  )
A.-1<b≤1
B.14≤b≤54
C.-1<b<1或b=54
D.14<b≤1或b=54
12.(2015•湖南浏阳一中联考)设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=x2,若对任意x∈[a,a+2],不等式f(x+a)≥f(3x+1)恒成立,则实数a的取值范围是(  )
A.(-∞,-5)   B.(5,+∞)
C.[5,+∞)   D.(-∞,-5]
第Ⅱ卷
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)
13.设函数f(x)=1,x>0,0,x=0,-1,x<0,g(x)=x2f(x-1),则函数g(x)的递减区间是________.
14.已知f(x)是定义在(-∞,+∞)上的偶函数,且在(-∞,0]上是增函数,设a=f(log47),b=f(log123),c=f(0.2-0.6),则a,b,c的大小关系是__________.
15.卡车以x千米/小时的速度匀速行驶130千米路程,按交通法规限制50≤x≤100(单位:千米/小时).假设汽油的价格是每升6元,而汽车每小时耗油(2+x2360)升,司机的工资是每小时42元.
(1)这次行车总费用y关于x的表达式为________;
(2)当x=________时,这次行车总费用最低.
16.设f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意的x∈R恒有f(x+1)=f(x-1),已知当x∈[0,1]时,f(x)=(12)1-x,则给出下列结论:
①2是f(x)的周期;
②f(x)在(1,2)上单调递减,在(2,3)上单调递增;
③f(x)的最大值是1,最小值是0;
④当x∈(3,4)时,f(x)=(12)x-3.
其中正确结论的序号是________.(写出所有正确结论的序号)
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(10分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=2x-3•2-x.
(1)当x<0时,求f(x)的解析式;
(2)若f(x)=12,求x的值.
 


18.(12分)(2015•山东淄博实验中学第一次诊断性考试)已知函数f(x)=ax2+2x-1x的定义域为不等式log2|x+3|+log12x≤3的解集,且f(x)在定义域内单调递减,求实数a的取值范围.

 

19.(12分)某厂生产某种产品的年固定成本为250万元,每生产x千件,需另投入成本为C(x)万元,当年产量不足80千件时,C(x)=13x2+10x(万元);当年产量不少于80千件时,C(x)=51x+10000x-1450(万元).通过市场分析,若每件售价为500元时,该厂年内生产的商品能全部销售完.
(1)写出年利润L(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式;
(2)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?
 


20.(12分)(2015•余姚联考)已知函数f(x)=x2+a|x-1|,a为常数.
(1)当a=2时,求函数f(x)在[0,2]上的最小值和最大值;
(2)若函数f(x)在[0,+∞)上单调递增,求实数a的取值范围.
 

21.(12分)(2015•浙江新高考单科综合调研卷(一))已知函数f(x)=lg(x+ax-2),其中x>0,a>0.
(1)求函数f(x)的定义域;
(2)若对任意x∈[2,+∞)恒有f(x)>0,试确定a的取值范围.
 

22.(12分)(2015•北京第六十六中学上学期期中)已知函数f(x)对任意实数x,y恒有f(x+y)=f(x)+f(y),当x>0时,f(x)<0,且f(1)=-2.
(1)判断f(x)的奇偶性;
(2)求f(x)在区间[-3,3]上的最大值;
(3)解关于x的不等式f(ax2)-2f(x)<f(ax)+4.
 

答案解析
1.D 2.B
3.B [∵y=x2lgx-2x+2,
∴其定义域为(-∞,-2)∪(2,+∞),
∴f(-x)=x2lgx+2x-2
=-x2lgx-2x+2=-f(x),
∴函数为奇函数,
∴函数的图象关于原点对称,故选B.]
4.C [∵2<log25<3,∴f(log25)=2log25-2=2log25•2-2=54,故选C.]
5.C [∵f(x)为奇函数,∴f(-x)=-f(x),
即2-x+12-x-a=-2x+12x-a,整理得(1-a)(2x+1)=0,
∴a=1,∴f(x)>3即为2x+12x-1>3,
化简得(2x-2)(2x-1)<0,∴1<2x<2,∴0<x<1.]
6.C [对于A,构造幂函数y=x3,为增函数,故A对;对于B、D,构造对数函数y=log0.5x为减函数,y=lg x为增函数,B、D都正确;对于C,构造指数函数y=0.75x,为减函数,故C错.]
7.B [由题意知函数f(x)是R上的减函数,
于是有a-2<0,(a-2)×2≤(12)2-1,由此解得a≤138,
即实数a的取值范围为(-∞,138],故选B.]
8.B [函数y=xln|x||x|的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),定义域关于原点对称.当x>0时,y=xln|x||x|=xlnxx=lnx;当x<0时,y=xln|x||x|=xln(-x)-x=-ln(-x),此时函数图象与当x>0时函数y=lnx的图象关于原点对称.故选B.]
9.B [由题意可知f(x)=-x2+x,x≤1,log0.5x,x>1的最大值为14,若对于任意x∈R,不等式f(x)≤t24-t+1恒成立,则14≤t24-t+1,解得t∈(-∞,1]∪[3,+∞),故选B.]
10.C [当x≥0时,f(x-1)=f(x),此时函数f(x)是周期为1的周期函数;当x<0时,f(x)=-x2-2x+a=-(x+1)2+1+a,对称轴为x=-1,顶点为(-1,1+a),若a≥0,则y=f(x)-x在(-∞,0)上有1个零点,在[0,+∞)上有2个零点,满足题意;若-1<a<0,则y=f(x)-x在(-∞,-1],(-1,0),[0,+∞)上各有1个零点,满足题意;若a=-1,则y=f(x)-x在(-∞,-1],(-1,0)上各有1个零点,x=0也是零点,在(0,+∞)上无零点,满足题意;若a<-1,则至多有2个零点,不满足题意.所以实数a的取值范围是[-1,+∞).]
11.D [本题可以采用排除法.若b=0,则f(x)=ln(x2-x),x∈(0,2),当x=12∈(0,2)时,f(x)无意义,故b≠0,所以排除A,C;若b=14,则f(x)=lnx2-x+14,x∈(0,2),当x=12∈(0,2)时,f(x)无意义,故b≠14,所以排除B,所以选D.]
12.D [因为当x≥0时,f(x)=x2,所以f(x)是[0,+∞)上的增函数,又f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(x)是R上的增函数,所以若对任意x∈[a,a+2],不等式f(x+a)≥f(3x+1)恒成立,即对任意x∈[a,a+2],x+a≥3x+1⇒a≥2x+1.因为函数2x+1是[a,a+2]上的增函数,所以2x+1有最大值2a+5,所以a≥2a+5⇒a≤-5.]
13.[0,1)
解析 g(x)=x2,x>1,0,x=1,-x2,x<1.如图所示,

其递减区间是[0,1).
14.c<b<a
解析 ∵f(x)为偶函数,在(-∞,0]上是单调增函数,∴f(x)在(0,+∞)上为单调减函数.∵log47>1,log123<0,0.2-0.6=15-35>15-12=5,flog123=f(-log123)=f(log23)=f(log49),而log47<log49<2<5.∴c<b<a.
15.(1)y=7020x+136x,x∈[50,100] (2)1810
解析 (1)由题意知行车所用时间t=130x小时,则这次行车总费用y关于x的表达式为y=130x×6×(2+x2360)+42×130x,x∈[50,100],即y=7020x+136x,x∈[50,100];
(2)y=7020x+136x≥7810,当且仅当7020x=136x,即x=1810时等号成立,故当x=1810时,这次行车总费用最低.
16.①②④
解析 ①∵对任意的x∈R恒有f(x+1)=f(x-1),
∴f(x+2)=f[(x+1)-1]=f(x),即2是f(x)的周期,①正确;②∵当x∈[0,1]时,f(x)=(12)1-x=2x-1为增函数,又f(x)是定义在R上的偶函数,∴f(x)在区间[-1,0]上单调递减,又其周期T=2,∴f(x)在(1,2)上单调递减,在(2,3)上单调递增,②正确;③由②可知,f(x)max=f(1)=21-1=20=1,f(x)min=f(0)=20-1=12,③错误;④当x∈(3,4)时,4-x∈(0,1),∴f(4-x)=(12)1-(4-x)=(12)x-3,又f(x)是周期为2的偶函数,∴f(4-x)=f(x)=(12)x-3,④正确.综上所述,正确结论的序号是①②④.
17.解 (1)当x<0时,-x>0,f(-x)=2-x-3•2x,
又f(x)是奇函数,
∴f(-x)=-f(x),
∴-f(x)=2-x-3•2x,
即当x<0时,f(x)=-2-x+3•2x.
(2)当x<0时,由-2-x+3•2x=12,
得6•22x-2x-2=0,
解得2x=23或2x=-12(舍去),
∴x=1-log23;
当x>0时,由2x-3•2-x=12,
得2•22x-2x-6=0,
解得2x=2或2x=-32(舍去),∴x=1.
综上,x=1-log23或x=1.
18.解 由log2|x+3|+log12x≤3,
得x>0,log2x+3x≤3,即x>0,x+3x≤8,
解得x≥37,即f(x)的定义域为37,+∞.
因为f(x)在定义域内单调递减,
所以∀x2>x1≥37时,恒有f(x1)-f(x2)>0,
即ax1-1x1+2-ax2-1x2+2=a(x1-x2)-1x1-1x2=(x1-x2)a+1x1x2>0恒成立.
由x1<x2,得x1-x2<0,
∴a+1x1x2<0,即a<-1x1x2恒成立.
又∵x2>x1≥37,∴x1x2>949,即-x1x2<-949,
因此实数a的取值范围是-∞,-499.
19.解 (1)当0<x<80,x∈N*时,
L(x)=500×1000x10000-13x2-10x-250
=-13x2+40x-250;
当x≥80,x∈N*时,
L(x)=500×1000x10000-51x-10000x+1450-250
=1200-(x+10000x),
∴L(x)=-13x2+40x-250(0<x<80,x∈N*),1200-(x+10000x)(x≥80,x∈N*).
(2)当0<x<80,x∈N*时,
L(x)=-13(x-60)2+950,
∴当x=60时,L(x)取得最大值L(60)=950.
当x≥80,x∈N*时,
L(x)=1200-(x+10000x)≤1200-2x•10000x
=1200-200=1000,
∴当x=10000x,即x=100时,
L(x)取得最大值L(100)=1000>950.
综上所述,当x=100时,L(x)取得最大值1000,
即年产量为100千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大.
20.解 (1)当a=2时,f(x)=x2+2|x-1|=x2+2x-2,x≥1,x2-2x+2,x≤1=(x+1)2-3,x≥1,(x-1)2+1,x<1,
所以当x∈[1,2]时,[f(x)]max=6,[f(x)]min=1,
当x∈[0,1]时,[f(x)]max=2,[f(x)]min=1,
所以f(x)在[0,2]上的最大值为6,最小值为1.
(2)因为f(x)=x2+ax-a,x≥1,x2-ax+a,x<1,
=(x+a2)2-a24-a,x≥1,(x-a2)2-a24+a,x<1,
而f(x)在[0,+∞)上单调递增,
所以当x≥1时,f(x)必单调递增,得-a2≤1即a≥-2,
当0≤x<1时,f(x)亦必单调递增,得a2≤0即a≤0,
且12+a-a≥12-a+a恒成立.
即a的取值范围是{a|-2≤a≤0}.
21.解 (1)由x+ax-2>0,得x2-2x+ax>0,
因为x>0,所以x2-2x+a>0.
当a>1时,x2-2x+a>0恒成立,定义域为(0,+∞),
当a=1时,定义域为{x|x>0且x≠1},
当0<a<1时,定义域为{x|0<x<1-1-a或x>1+1-a}.
(2)对任意x∈[2,+∞)恒有f(x)>0,
即x+ax-2>1对x∈[2,+∞)恒成立.
∴a>3x-x2对x∈[2,+∞)恒成立,
而h(x)=3x-x2=-(x-32)2+94在x∈[2,+∞)上是减函数,
∴h(x)max=h(2)=2.∴a>2.
故a的取值范围是{a|a>2}.
22.解 (1)取x=y=0,则f(0+0)=2f(0),∴f(0)=0.
取y=-x,则f(x-x)=f(x)+f(-x),
∴f(-x)=-f(x)对任意x∈R恒成立,
∴函数f(x)为奇函数.
(2)任取x1,x2∈(-∞,+∞)且x1<x2,
则x2-x1>0.
∴f(x2)+f(-x1)=f(x2-x1)<0,
∴f(x2)<-f(-x1).
又∵f(x)为奇函数,∴f(x1)>f(x2).
∴f(x)在(-∞,+∞)上是减函数.
∴对任意x∈[-3,3],恒有f(x)≤f(-3).
∵f(3)=f(2+1)=f(2)+f(1)=3f(1)
=-2×3=-6,
∴f(-3)=-f(3)=6,
∴f(x)在[-3,3]上的最大值为6.
(3)∵f(x)为奇函数,
∴整理原不等式得f(ax2)+f(-2x)<f(ax)+f(-2),
进一步可得f(ax2-2x)<f(ax-2).
∵f(x)在(-∞,+∞)上是减函数,
∴ax2-2x>ax-2,
即(ax-2)(x-1)>0.
∴当a=0时,x∈(-∞,1);
当a=2时,x∈{x|x≠1且x∈R};
当a<0时,x∈{x|2a<x<1};
当0<a<2时,x∈{x|x>2a或x<1};
当a>2时,x∈{x|x<2a或x>1}.
综上所述,当a=0时,x∈(-∞,1);
当a=2时,x∈{x|x≠1且x∈R};
当a<0时,x∈{x|2a<x<1};
当0<a<2时,x∈{x|x>2a或x<1};
当a>2时,x∈{x|x<2a或x>1}.

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