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2016-2017年高一数学上第二次月考试题附答案

核心导读:普宁市华侨中学2016-2017学年度上学期第二次月考 高一数学试题注意事项:1.本试题共4页,满分150分,考试时间90分钟。2.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号等相关信息填写在答题卷密封线内,并

普宁市华侨中学2016-2017学年度上学期第二次月考
 高一数学试题
注意事项:
1. 本试题共4页,满分150分,考试时间90分钟。
2.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号等相关信息填写在答题卷密封线内,并在“座位号”栏内填写座位号。
3. 所有题目必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷上各题目指定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.)
1.在“①高一数学课本中的难题;②所有的正三角形;③方程 的实数解”中,能够表示成集合的是(   )
A.②         B.③       C.②③       D.①②③
2.设集合 , 为实数, 为整数集,则 (   )
A.             B.       
C.                 D.
3.已知 ,则 (   )
A.          B.        C.         D. 
4.以下六个关系式:① ,② ,③ ,④ ,⑤ ,
⑥ 是空集,其中错误的个数是(   )
A.4         B.3       C.2          D.1
5.集合 , , ,且 , ,则有(   )
A.              B.        
C.           D. 不属于 中的任意一个
6.已知集合 ,则 的子集个数为(   )
A.8         B.2       C.4         D.7
7.已知全集 ,则集合 中元素的个数为(   )
A.2         B.3       C.4         D.5
8.设全集 ,集合 , ,则下列图中的 阴影部分表示集合 的是(   )
 
A.         B.          C.         D.
9.定义在 上的偶函数 满足:对任意的 ,有 ,且 ,则不等式 的解集是( )
A.        B.        C.        D.
10.若函数 ,且对实数 ,则( )
A.              B.
C.              D. 与 的大小不能确定
11.函数 对任意正整数 满足条件  ,且 ,则 ( )
A.         B.       C.       D.
12.在 上定义的函数 是偶函数,且 .若 在区间 上的减函数,则 ( )
A.在区间 上是增函数,在区间 上是增函数
B.在区间 上是减函数,在区间 上是减函数
C.在区间 上是减函数,在区间 上是增函数
D.在区间 上是增函数,在区间 上是减函数
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分. 把答案 填在答题卡内.)
13.已知集合M={0,x},N={1,2},若 M∩N={1},则M∪N=______.
14.若函数f(x)= 是奇函数,则a+b=______.
15.已知函数f(x)=x2+4mx+n在区间[2,6]上是减函数,求实数m的取值范围________.
16.如果函数f(x)= 是奇函数,则a=_ _________.
三、解答题(本大题共6小题,17题10分,18-22题12分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.已知函数f(x)=ax+ (其中a,b为常数)的图象经过(1,2),(2, )两点.
(1)求函数f(x)的解析式;    
(2)判断f(x)的奇偶性.
18.已知圆心为C的圆过点A(0,﹣6)和B(1,﹣5),且圆心在直线l:x﹣y+1=0上.
(1)求圆心为C的圆的标准方程;
(2)过点M(2,8)作圆的切线,求切线方程.
19.斜三棱柱A1B1C1﹣ABC中,侧面AA1C1C⊥底面ABC,侧面AA1C1C是菱形,∠A1AC=60°,AC=3,AB=BC=2,E、F分别是A 1C1,AB的中点.
(1)求证:EF∥平面BB1C1C;
(2)求证:CE⊥面ABC.
(3)求四棱锥E﹣BCC1B1的体积.
 
20.已知函数f(x)=1﹣ 在R上是奇函数.
(1)求a;
(2)对x∈(0,1],不等式s•f(x)≥2x﹣1恒成立,求实数s的取值范围;
(3)令g(x)= ,若关于x的方程g(2x)﹣mg(x+1)=0有唯一实数解,求实数m的取值 范围.
 
 
 
21.已知函数
  (1)若函数在 的单调递减区间 (—∞,2],求函数 在区间[3,5]上的最大值.
  (2)若函数在 在单区间(—∞,2]上是单调递减,求函数 的最大值.
 
 
22.已知函数 .
(1)求证:函数 在R上为增函数;
(2)当函数 为奇函数时,求函数 在 上的值域. 
 
21.(本小题满分12分)
对于定义在区间 上的函数 ,若存在 闭区间 和 常数 ,使得对任意 ,都有 ,且对任意 ,当 时, 恒成立,则称函数 为区间 上的“平底型”函数.
(1)判断函数 和 是否为 上的“平底型”函数?
(2)若函数 是区间 上的“平底型”函数,求 和 的值.
 


22.(本小题满分12分)
定义在 的函数 满足:①对任意 都有 ;②当 时, .回答下列问题:
(1)判断函数 的奇偶性,并说明理由;
(2)判断函数 在 上的单调性,并说明理由;
(3)若 ,试求 的值.
 
 
 
 
 
参考答案
1-5: CDCDB      6-10:ACBDA    11-12CD
13.{0,1,2}   14.1.   15.(﹣∞,﹣3] 
16.2
17.解:(1)由已知有 ,
解得 ,
则f(x)=x+ ;
(2)由题意f(x)的定义域为{x|x≠0},关于原点对称,
又f(﹣x)=﹣x﹣ =﹣(x+ )=﹣f(x),
∴f(x)是奇函数.
 
18.
解:(1)设所求的圆的方程为(x﹣a)2+(y﹣b)2=r2
依题意得: …
解得:a=﹣3,b=﹣2,r2=25
所以所求的圆的方程为:(x+3)2+(y+2)2= 25…
(2)设所求的切线方程的斜率为k,则切线方程为y﹣8=k(x﹣2),即kx﹣y﹣2k+8=0
又圆心C(﹣3,﹣2)到切线的距离
又由d=r,即 ,解得 …
∴所求的切线方程为3x﹣4y+26=0…
若直线的斜率不存在时,即x=2也满足要求.
∴综上所述,所求的切线方程为x=2或3x﹣4y+26=0…
 
19.(1)证明:取BC中点M,连结FM,C1M.在△ABC中,
∵F,M分别为BA,BC的中点,
∴FM∥AC,FM= AC.
∵E为A1C1的中点,AC∥A1C1
∴FM∥EC1且FM=EC1,
∴四边形EFMC1为平行四边形∴EF∥C1M.
∵C1M⊂平面BB1C1C,EF⊄平面BB1C1C,∴EF∥平面BB1C1C.
(2)证明:连接A1C,∵四边形AA1C1C是菱形,∠A1AC=60°
∴△A1C1C为等边三角形
∵E是A1C1的中点.∴CE⊥A1C1
∵四边形AA1C1C是菱形,∴A1C1∥AC.∴CE⊥AC.
∵侧面AA1C1C⊥底面ABC,且交线为AC,CE⊂面AA1C1C
∴CE⊥面ABC
(3)连接B1C,∵四 边形BCC1B1是平行四边形,所以四棱锥 =
由第(2)小问的证明过程可知 EC⊥面ABC
∵斜三棱柱A1B1C1﹣ABC中,∴面ABC∥面A1B1C1.∴EC⊥面EB1C1
∵在直角△CEC1中CC1=3, ,∴

∴四棱锥 = =2×
 
 
20.解:(1)由题意知f(0)=0.即 ,
所以a=2.此时f(x)= ,
而f(﹣x)= ,
所以f(x)为奇函数,故a=2为所求.
(2)由(1)知 ,
因为x∈(0,1],所以2x﹣1>0,2x+1>0,
故s•f(x)≥2x﹣1恒成立等价于s≥2x+1恒成立,
因为2x+1∈(2,3],所以只需s≥3即可使原不等式恒成立.
故s的取值范围是[3,+∞).
(3)因为 .
所以g(2x)﹣mg(x+1)= .
整理得22x﹣2m•2x﹣m+1=0.
令t=2x>0,则问题化为t2﹣2mt﹣m+1=0有一个正根或两个相等正根.
令h(t)=t2﹣2mt﹣m+1(t>0),则函数h(t)= t2﹣2mt﹣m+1 在(0,+∞)上有唯一零点.
所以h(0)≤0或 ,
由h(0)≤0得m≥1,
易知m=1时,h(t)=t2﹣2t符合题意;
由 解得 ,
所以m= .
综上m的取值范围是 .
21.解:(1)对于函数 ,当 时, .
当 或 时, 恒成立,故 是“平底型”函数.
对于函数 ,当 时, ;
当 时, ,
所以不存在闭区间 ,使当 时, 恒成立,故 不是“平底型”函数.
(2)因为函数 是区间 上的“平底型”函数,则
存在区间 和常数 ,使得 恒成立.
所以 恒成立,即 解得 或 .
当 时, .当 时, ;当 时, 恒成立,此时, 是区间 上的“平底型”函数.
当 时, .当 时, ;当 时, 恒成立,此时, 不是区间 上的“平底型”函数.
综上分析, 为所求.
22.解:(1)令 得 ,令 则 ,
所以 在 上是奇函数.
(2)设 ,则 ,
而 ,则 ,所以 ,
故 在 上单调递减.
(3) , .
法二:(3)由于 ,

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