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三角函数与三角代换

核心导读:一. 教学内容:三角函数与三角代换   二. 教学重难点:三角函数的图象和性质、正、余弦定理、三角函数的应用。   【典型例题 已知 ) (1)求 取得最大值时 的集合; (2)求 (1)当 时, ( ) ∴ ( ) ∴ 使 的集合为 (2)令 ( 的单调增区间为 ( )   已知正弦函数 , )的一部分图象如图所示。 (1)求此函数

一. 教学内容:三角函数与三角代换

 

二. 教学重难点:三角函数的图象和性质、正、余弦定理、三角函数的应用。

 

【典型例题

[例1] 已知

(1)求< style='width:27pt; > 取得最大值时 的集合;

(2)求

(1)当 时,

∴ 使 的集合为

(2)令 的单调增区间为

 

[例2] 已知正弦函数 )的一部分图象如图所示。

(1)求此函数的解析式 的图象关于

(3)作出函数

解:

(1)设 ,即

代入得 解得

(2)设( 图象上的任意点,与它关于直线

代入

可得

简图如图所示。

 

[例3] 已知 的图象关于直线 的值。

解法1

∵ 直线 必是 ,即

解得

解法2 对称

∴ 取 解得

 

[例4] 已知 ,试比较 的大小。

解:

设法比较 ,于是

可知

由于正弦函数在(0, )上是增函数,故可得

综上可知

 

[例5] 已知 ,<0" > ,<1" > ,求 的值。

解:

从而

 

[例6] 如图,ABCD是一块边长为100m的正方形地皮,其中AST是一半径为90m的扇形小山,其余部分都是平地,一开发商想在平地上建一个矩形停车场,使矩形的一个顶点P在 上,相邻两边CQ、CR落在正方形的边BC、CD上,求矩形停车场PQCR面积的最大值和最小值。

解: ),延长RP交AB于M,则AM=

∴ PQ=MB=

故当 时, ,当 的最大值为

,问:是否存在满足 ,使得F( 的变化而变化?如果存在。求出

的值不随

可得 ,同理 ∴ 存在 满足题意。

 

[例8] 在 ,且 ,求

 

【模拟试题

一. 选择:

1. 函数 )内,则( )

A. 有最大值 B. 有最大值或最小值

C. 有最小值 D. 可能既无最大值又无最小值

2. 设 ,则下列结论中,必成立的是( )

A. C.

3. 在(0, 取值范围为( )

A.

D. 的三个内角,且 B. 是奇函数,则 B. D. ,且 C. D. 的图象是轴对称图形,它的一条对称轴可以是( )

A. 轴 B. 直线 D. 直线 其中周期为 的取值范围为 。

3. 函数 的小山顶上建造一座电视塔CD(如图),今在距离B点60m的地面上取一点A。若测得CD所张的角为

三. 解答题:

1. 已知 的值。

2. 已知半径为1,圆心角为 的扇形,求一边在半径上的扇形的内接矩形的最大面积。

3. 设 ,问 的边长为 ,角B、C和面积S满足条件:

(1)求 面积的最大值。

 

 

 

 

 

【试题答案】

一.

1. D 2. D 3. C 4. C 5. D 6. B 7. B 8. D

二.

1. 2. 1. 解:∵

从而

2. 解:如图,设

∴ 当 时,

3. 解:

无最大值

又由

,也即4. 解:

(1)由 ,进而有

(2)∵

故当 时,


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