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简谐运动复习中要弄清五个基本问题

核心导读:简谐运动是最简单、最基本,也是最特殊的机械振动。对简谐运动的物理模型、物理概念、物理规律的理解很重要,在这个内容的复习中要特别注意如下五个易模糊的基本问题。     一、弄清两种模型——弹簧振子和单摆     1.弹簧振子是一种理想化模型,既然是理想化的,必须有一定的理想化条件加以限制,这正是必须提醒学生注意的,归纳起来有四点:(1)小球跟弹簧连接在一起,穿在一根杆上;(2)小球在杆上的滑动摩擦力可忽略不计,即视杆为光滑杆;(3)

简谐运动是最简单、最基本,也是最特殊的机械振动。对简谐运动的物理模型、物理概念、物理规律的理解很重要,在这个内容的复习中要特别注意如下五个易模糊的基本问题。

 

  一、弄清两种模型——弹簧振子和单摆

 

  1.弹簧振子是一种理想化模型,既然是理想化的,必须有一定的理想化条件加以限制,这正是必须提醒学生注意的,归纳起来有四点:(1)小球跟弹簧连接在一起,穿在一根杆上;(2)小球在杆上的滑动摩擦力可忽略不计,即视杆为光滑杆;(3)弹簧的质量比小球的质量小得多,可以忽略不计;(4)小球可视为质点。满足上述条件才能称之为弹簧振子。根据杆的放置情况不同,弹簧振子常考的运动分水平方向的简谐运动和竖直方向的简谐运动。很多实际问题中没有光滑杆,但也可抽象弹簧振子模型。

 

  2.单摆:在细线的一端拴一个小球,另一端固定在悬点上,线的伸缩和质量可忽略,线长远大于球的直径,这样的装置叫单摆。单摆是实际摆的理想化模型,理解概念时把握以下几点:(1)小球密度较大,体积较小。(2)细线柔软不可伸长,且线长远大于小球直径,线重可忽略不计,单摆在摆角小于5°时才做简谐运动。

  二、弄清物体做简谐运动的定义

 

  1.物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比,并且总指向平衡位置的回复力的作用下振动,叫做简谐运动。

 

  2.公式:回复力F=-kx。式中“-”号表示回复力与位移的方向总是相反。

 

  注意:对一般的简谐运动,k不能理解为劲度系数,只能认为是一比例常数。不同的简谐运动,k值不同,k是由振动系统本身结构决定的物理量。

 

  3.物体受回复力作用后的往复运动不一定是简谐运动。

 

  如图1所示,一个质量为m的小球在光滑的折面AOB上做往复运动(小球在O点无能损失)。试判断小球的运动是否为简谐运动。

 

 

  分析小球以O点为平衡位置做往复运动,在斜面AO上受力如图2所示。

 

  小球所受支持力与重力的一个分力平衡;重力沿斜面的一个分力总是使小球返回平衡位置,帮它是小球做往复运动的回复力,其大小同理,小球在OB斜面上所受回复力大小也是。因为斜面倾角是个恒量。所以小球受到的回复力虽然与位移方向始终相反。但回复力的大小不与位移大小成正比。根据“物体在跟位移大小成正比,并且总是指向平衡位置的力作用下的振动才是简谐运动”的规律,可判断该物体的运动只是一般的振动,而不是简谐运动。通过分析,可使学生进一步理解产生简谐运动的条件,明确受回复力作用的物体做的往复运动不一定为简谐运动。

 

  三、弄清平衡位置与平衡状态概念的区别

 

  所谓平衡状态,是指物体不受力或所受合力为零,处于静止或匀速直线运动状态。做简谐运动的物体,平衡位置的确切含义应为物体所受的回复力为零的位置:如水平弹簧振子处于弹簧无形变的位置,单摆摆球(摆角小于5°)处于最低点的位置。

 

  单摆的摆球在最低点时,受绳子拉力和重力作用,这两力的合力提供做圆周运动的向心力,沿半径指向圆心,不为零。小球不是处于平衡状态,但提供小球做简谐运动的回复力的是重力沿切向方向的分力,在该位置时回复力为零,我们就称这个位置为平衡位置。

 

  所以,做简谐运动的物体在平衡位置不一定总处于平衡状态。

 

  四、弄清简谐运动满足机械能守恒定律

 

  弹簧振子和单摆在做简谐运动时,尽管位移、速度、加速度、回复力均发生变化,但机械能的总量保持不变。原因是振子水平振动时只有弹力做功,单摆在摆动过程中只有重力做功,所以,它们都满足机械能守恒的条件。

 

  五、弄清简谐运动中位移概念

 

  为了研究问题的的方便,在描述简谐运动物体位移中是取物体的平衡位置为位移参考点,即认为在平衡位置位移为零,与一般运动中通常取初始位置为参考点不同。这一点要特别注意。


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