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运用动量和能量观点解题的思路

核心导读:动量守恒定律、机械能守恒定律、能量守恒定律比牛顿运动定律的适用范围更广泛,是自然界中普遍适用的基本规律,因此是高中物理的重点,也是高考考查的重点之一。试题常常是综合题,动量与能量的综合,或者动量、能量与平抛运动、圆周运动、热学、电磁学、原子物理等知识的综合。试题的情景常常是物理过程较复杂的,或者是作用时间很短的,如变加速运动、碰撞、爆炸、打击、弹簧形变等。     冲量是力对时间的积累,其作用效果是改变物体的动量;功是力对空间的积累,其作用效果是改变物体的能量;冲量和

动量守恒定律、机械能守恒定律、能量守恒定律比牛顿运动定律的适用范围更广泛,是自然界中普遍适用的基本规律,因此是高中物理的重点,也是高考考查的重点之一。试题常常是综合题,动量与能量的综合,或者动量、能量与平抛运动、圆周运动、热学、电磁学、原子物理等知识的综合。试题的情景常常是物理过程较复杂的,或者是作用时间很短的,如变加速运动、碰撞、爆炸、打击、弹簧形变等。

 

  冲量是力对时间的积累,其作用效果是改变物体的动量;功是力对空间的积累,其作用效果是改变物体的能量;冲量和动量的变化、功和能量的变化都是原因和结果的关系,在此基础上,还很容易理解守恒定律的条件,要守恒,就应不存在引起改变的原因。能量还是贯穿整个物理学的一条主线,从能量角度分析思考问题是研究物理问题的一个重要而普遍的思路。

 

  应用动量定理和动能定理时,研究对象一般是单个物体,而应用动量守恒定律和机械能守恒定律时,研究对象必定是系统;此外,这些规律都是运用于物理过程,而不是对于某一状态(或时刻)。因此,在用它们解题时,首先应选好研究对象和研究过程。对象和过程的选取直接关系到问题能否解决以及解决起来是否简便。选取时应注意以下几点:

 

  1.选取研究对象和研究过程,要建立在分析物理过程的基础上。临界状态往往应作为研究过程的开始或结束状态。

 

  2.要能视情况对研究过程进行恰当的理想化处理。

 

  3.可以把一些看似分散的、相互独立的物体圈在一起作为一个系统来研究,有时这样做,可使问题大大简化。

 

  4.有的问题,可以选这部分物体作研究对象,也可以选取那部分物体作研究对象;可以选这个过程作研究过程,也可以选那个过程作研究过程;这时,首选大对象、长过程。

 

  确定对象和过程后,就应在分析的基础上选用物理规律来解题,规律选用的一般原则是:

 

  1.对单个物体,宜选用动量定理和动能定理,其中涉及时间的问题,应选用动量定理,而涉及位移的应选用动能定理。

 

  2.若是多个物体组成的系统,优先考虑两个守恒定律。

 

  3.若涉及系统内物体的相对位移(路程)并涉及摩擦力的,要考虑应用能量守恒定律。

 

  例1 图1中轻弹簧的一端固定,另一端与滑块B相连,B静止在水平直导轨上,弹簧处于原长状态。另一质量与B相同的滑块A,从导轨上的P点以某一初速度向B滑行。当A滑过距离时,与B相碰,碰撞时间极短,碰后A、B紧贴在一起运动,但互不粘连。已知最后A恰好回到出发点P并停止。滑块A和B与导轨的摩擦因数都为,运动过程中弹簧最大形变量为,重力加速度为。求A从P点出发时的初速度

 

  解析:首先要将整个物理过程分析清楚,弄清不同阶段相互作用的物体和运动性质,从而为正确划分成若干阶段进行研究铺平道路。即A先从P点向左滑行过程,受摩擦力作用做匀减速运动。设A刚接触B时的速度为,对A根据动能定理,有

 

  接着A、B发生碰撞,动量守恒。设碰后瞬间A、B的共同速度为,对A、B系统根据动量守恒定律,有

 

  随后A、B向左压缩弹簧至阶段,设弹簧获得的势能为,对A、B和弹簧组成的系统,根据功能关系,有:

 

  A、B又被弹簧弹回至弹簧恢复到原长阶段,设A、B的速度为,对A、B和弹簧组成的系统,根据功能关系,有

 

  最后A、B分离,A滑至P点停下,对A应用动能定理,有

 

  由以上各式解得

 

  评析:动量和能量的综合问题,通常都具有多个物理过程,分析时需要根据整个过程在不同阶段的受力特点和运动情况,将其划分为较简单的几个子过程,从而为运用动量和能量关系解决问题奠定基础。

 

  例2 在地面上方,一小圆环A套在一条均匀直杆B上,A和B的质量均为m,它们之间的滑动摩擦力。开始时A处于B的下端,B竖直放置。在A的下方米处,存在一个“相互作用”区域C,区域C的高度米,固定在空中如图2中划有虚线的部分。当A进入区域C时,A受到方向竖直向上的恒力F作用,。区域C对杆不产生作用力。A和B一起由静止开始下落,已知杆B落地时A和B的速度相同。不计空气阻力,重力加速度。求杆B的长度至少为多少?

 

 

  解析:通过审题,将物理过程、状态细分为如图2-1、2-2、2-3所示。图2-3状态为A、B刚达到共同速度,此时A、B相对位移的长度为杆的最小长度。

 

  在物体A、B由图2所示状态变为图2-1所示状态过程:对A、B系统,机械能守恒,有(式中为图2-1所示状态A、B的速度),解得

 

  在物理情形由图2-1状态变到图2-2所示状态过程中:

 

  对A物体,由动能定理得

 

  (为物体A在图2-2所示状态的速度),解得

 

  对A、B系统,由于所受合外力为零,由动量守恒得

 

  (为物体B在图2-2所示状态的速度),解得

 

  对B物体,由动能定理得(式中为该过程物体B下落的高度)

 

  解得

 

  在物理情形由图2-2状态变到图2-3所示状态过程中:

 

  对A由动量定理得

 

  由动能定理得(式中为该过程物体A下落的高度;为图2-3状态时A、B具有的相同速度。)

 

  对B由动量定理得

 

  由动能定理得(式中为该过程B下落的高度。)

 

  由上式解得m,m

 

  杆的长度至少为m。

 

  评析:有很多物理问题都涉及临界状态,解决此类问题时,要审清题意,通过草画图形,弄清物理过程,找出转折点,抓住承前启后的物量量,确定临界条件。一幅好的示意图就是一种无声的启发,借助示意图可以帮助我们审题,可丰富对物理情景的想象力,为正确解题叩开大门。

 

  例3 在核反应堆里,用石墨作减速剂,使铀核裂变所产生的快中子通过与碳核不断的碰撞而被减速。假设中子与碳核发生的是弹性正碰,且碰撞前碳核是静止的。已知碳核的质量近似为中子质量的12倍,中子原来的动能为E0,试求:

 

  (1)经过一次碰撞后中子的能量变为多少?

 

  (2)若E0=1.76MeV,则经过多少次后,中子的能量才可减少到0.025eV。

 

  解析:按弹性正碰的规律可求出每次碰撞后中子的速度变为多少,对应的动能也就可以求解;在根据每次碰撞前后的动能之比与需要减少到0.025eV与原动能E0的比值关系,取对数求出碰撞次数(必须进位取整)。

 

  (1)弹性正碰遵守动量守恒和能量守恒两个定律。设中子的质量m,碳核的质量M。有:

 

  

 

  

 

  由上述两式整理得

 

  则经过一次碰撞后中子的动能

 

  (2)同理可得  

 

  ……

 

                  

 

  设经过n次碰撞,中子的动能才会减少至0。025eV,即En=0.025eV,E0=1.75MeV

 

  解上式得   n≈54

 

  评析:动量与能量问题,一般与实际问题结合紧密,能否将一个实际的问题转化为典型的物理模型和熟悉的过程,是解决这类问题的关键所在。

 

  例4 如图3所示,水平金属导轨M、N宽为,足够长金属导轨M’、N’宽为,它们用金属棒EF连接且处在竖直向上的磁感应强度的匀强磁场中,磁场右边界为gh处,cd金属棒垂直M、N静止在M、N导轨上,ab金属棒在光滑水平高台上受到水平向左的外力F=5N的作用,作用时间后撤去力F,ab棒随后离开高台落至cd右侧的M、N导轨上,M、N导轨使ab棒竖直分速度变为零,但不影响ab棒水平分速度。ab、cd棒始终平行且没有相碰,当cd、cd棒先后到达EF时,ab、cd棒均已达到稳定速度,已知,不计一切摩擦阻力。求

 

  (1)ab、cd棒最终速度大小。

 

  (2)整个装置中电流产生的总热量。

 

  解析:(1)ab棒做平抛运动的初速度为,根据动量定理有,解得

 

  由题意可知,ab棒在M、N导轨上水平向左的初速度为,对ab棒、cd棒系统动量守恒,且cd棒到EF前它们已达共同速度,则有,解得

 

  当cd棒在M’、N’轨而ab棒在M、N导轨上运动的过程中,每一时刻ab棒所受安培力是cd棒所受安培力的2倍,在相同的时间内两棒所受安培力的冲量大小关系为

 

  ab棒到达EF前,ab棒、cd棒已达稳定速度,设分别为,对ab棒有,对cd棒有

 

  ab棒、cd棒具有稳定速度时,有

 

  解得

 

  当ab棒到达EF后,对ab棒、cd棒系统动量守恒,最终达共同速度,则有

 

  解得

 

  (2)ab棒下落到M、N轨后,对整个系统能量守恒,电流产生的总热量等于系统机械能的损失,则有

 

  评析:在电磁感应的问题中,金属棒往往做非匀变速运动,由于导体棒的速度变化引起了导体棒的受力发生变化,因此对于非匀变速运动的定量计算,不可以直接运用匀变速运动规律或运用恒力的冲量来解决,这时往往可以借助动量定理来解决。在双金属棒中,往往又分别以两棒为研究对象运用动量定理来解决,当然有时也可以把双金属棒当做一个系统直接利用动量守恒来解决。


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