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匀强电场中的力学问题

核心导读:匀强电场中的力学问题,是常见的力电综合问题,也是高考命题的热点,这类问题有以下几种类型。     一、静止问题     处在匀强电场中的速度为零的带电物体所受的外力的合力为零时,带电物体处于静止状态。求解这类问题的基本方法是力的平衡条件。     例1 如图1-a所示,有三根长度皆为L=1.00m的不可伸长的绝缘轻线,其中两根绳的一端固定在天花板上的O点,另一端分别挂有质量皆为m=1.0010-2kg的带电小球A和B,它们的电量分别为-q和

匀强电场中的力学问题,是常见的力电综合问题,也是高考命题的热点,这类问题有以下几种类型。

 

  一、静止问题

 

  处在匀强电场中的速度为零的带电物体所受的外力的合力为零时,带电物体处于静止状态。求解这类问题的基本方法是力的平衡条件。

 

  例1 如图1-a所示,有三根长度皆为L=1.00m的不可伸长的绝缘轻线,其中两根绳的一端固定在天花板上的O点,另一端分别挂有质量皆为m=1.0010-2kg的带电小球A和B,它们的电量分别为-q和+q,且q=1.0010-7CAB球之间用第三根线连接起来。空间存在E=1.00106N/C的匀强电场,场强方向水平向右,平衡时A、B两球的位置如图示.现将OB之间的线烧断,由于有空气阻力,A、B两球最后会达到新的平衡为位置。问:最后两球的机械能与电势能的总和与烧断前相比减少了多少?(不计两小球间相互作用的静电力)

 

 

  分析与求解:设烧断OB线后,两球最终静止后的位置如图1-b所示,此时线OA、OB与竖直方向的夹角分别为,A球受力如图1-c所示,由力的平衡条件有:

 

 

  B球受力如图1-d所示,由力的平衡条件有:

 

    

 

 

  解以上四式得:,由此可知,最终静止后两球的位置如图1-e所示。

 

  与烧断OB线之前相比:A球的重力势能减少了B球的重力势能减少了A球的电势能增加了B球的电势能减少了

 

  两球的机械能与电势能总和减少了W=WB-WA+EA+EB,代入已知数据解以上几式得W=6.810-2J

 

  本题解答中,求解最终静止后两球的位置时,若选两球整体为研究对象,则这个整体只受重力OA线的拉力作用,由此便可很方便的知道,即OA线处在竖直位置。

 

  二、匀速直线运动问题

 

  处在静电场中的速度不为零的带电体,所受外力的合力为零时,带电体做匀速直线运动。这两类问题的基本方法是力的平衡条件。

 

  例2 如图2所示,在水平地面上有一倾角为θ的绝缘斜面,斜面所处空间有水平向右的匀强电场,电场强度为E。有质量为m,带电量为+q的小球沿斜面匀速滑下。求小球和斜面间的滑动摩擦因数。

 

 

  分析与求解:小球下滑时受力如图2右所示,对小球运用力的平衡条件,在水平方向有:,竖直方向上有:。解此两式得:

 

  三、匀变速直线运动问题

 

  若带电粒子只受电场力的作用,粒子在电场中被由静止释放或顺着、逆着电场方向进入电场,粒子做匀变速直线运动;若粒子除电场力外还受有其它恒力,粒子被由静止释放后,沿合力的方向匀变速直线运动;若粒子的初速度不为零,合力方向与初速度方向相同或相反,粒子沿原运动方向匀变速直线运动。这类问题可运用牛顿运动定律、动量定理、动能定理或运用能量观点求解。

 

  例3 如图3所示,平行板电容器的板长为,板间距为L,板B与水平方向的夹角为α,两板间所加电压为U。有一带负电液滴,带电量为q,以速度vo沿水平方向自A板边沿进入板间后仍沿水平方向运动,恰好从B板边沿水平飞出.求液滴的质量及飞出时的速度。

 

 

  分析与求解:液滴在板间受重力、电场力作用,由于沿水平方向运动,这两个力的合力方向必沿水平方向.所以,在竖直方向上应有:,而,由此两式可得:

 

  液滴在板间运动过程中,对液滴运用动能定理有:,代入解此式得:

 

  四、非匀变速直线运动问题

 

  带电粒子在电场中所受各力的合力方向恒定不变,大小变化,粒子具有与合力同向或反向的初速度或粒子由静止释放,粒子做非匀变速直线运动。这类问题求解时,根据题中所求量,可灵活选用牛顿定律、力的平衡条件或能量观点。

 

  例4 如图4所示,一根长L = 1.5m的光滑绝缘细直杆MN,竖直固定在场强为E ==1.0×105N/C、与水平方向成θ=300角的倾斜向上的匀强电场中。杆的下端M固定一个带电小球A,电荷量Q=+4.5×10-6C;另一带电小球 B 穿在杆上可自由滑动,电荷量q=+1.0×10-6C,质量m=1.0×10一2kg。现将小球B从杆的上端N静止释放,小球B开始运动。(静电力常量k=9.0×10 9m2C2,取g =l0m / s2)

 

 

  (1)小球B开始运动时的加速度为多大?

 

  (2)小球B的速度最大时,距M端的高度h1为多大?

 

  (3)小球BN端运动到距M端的高度h2=0.6lm时,速度为v=1.0m/s,求此过程中小球B的电势能改变了多少?

 

  分析与求解:(1)开始运动时,小球受力如图4下所示,其合力必沿沿竖直方向,在竖直方向上对小球运用牛顿定律有:,代入已知数据解此得小球B开始运动时的加速度为:

 

  (2)小球B开始运动后,小球A对它的库仑力逐渐增大,它所受的合力逐渐减小,运动中向下的加速度逐渐减小,当向下的合力为零时,加速度为零,此后,合力方向向上,且逐渐增大,小球做加速度逐渐增大的减速运动。因此,合力为零时,小球B速度最大,由力的平衡条件有:,代入已知数据解此式得:

 

  (3)小球从开始运动到速度为的过程中,设A球对B求的库仑力做功为W1,匀强电场对小球B做的功为W2,对小球运用动能定理有:,而此过程中小球B的电势能增量为:,代入已知数据解此两式得小球B的电势能增量为:

 

  五、匀变速曲线运动问题

 

  粒子在电场中所受各力的合力恒定,但方向与粒子的初速度方向不在一条直线上,粒子做匀变速曲线运动。常见问题是合力方向与初速度方向垂直,粒子做类平抛运动。这类问题求解时,根据所求量的特点,可灵活选用牛顿定律、动量定理、动能定理、能量观点。

 

  例5 如图5所示,边长为L的正方形区域abcd内存在着匀强电场电量为q、动能为Ek的带电粒子从a点沿ab方向进入电场,不计重力。

 

 

  (1)若粒子从c点离开电场,求电场强度的大小和粒子离开电场时的动能?

 

  (2)若粒子离开电场时动能为Ek/,则电场强度为多大?

 

  分析与求解:(1)设粒子的入射速度为,粒子离开电场时的动能为Ek/,电厂的电场强度为E.则粒子由入射到从c点离开电场过程中,由牛顿第二定律有:,由运动学公式知,bc方向上有:ab方向上有:,考虑到,解以上五式得:

 

  (2)粒子离开电场有三种情况,一是从c点离开,此时必有。二是从bc边离开,此时必有。三是从cd边离开,此时必有.其中第一种情况(1)中已解答,现就后两种情况解答如下:

 

  若,设出射点到b点的距离为h, 则粒子在电场中运动过程中有:,解此五式得:

 

  若,则粒子在电场中运动过程中有:,解之得:

 

  六、圆周运动问题

 

  在匀强电场中的带电粒子,由于受圆环、绳子、硬杆等的约束,若具有沿环切线方向或垂直于绳、杆末端的速度,粒子可以作圆周运动。这类问题求解时运用动能定理或运用能量观点比较方便。

 

  例6 如图6所示,一半径为R的光滑绝缘圆环竖直固定在水平桌面上,桌面所在空间有水平向右的匀强电场,电场强度为E.在此圆环上套着一个质量为m、带电量为+q的小圆环。现让小圆环由静止从环A处开始下滑。求小环在环上滑过四分之一圆周过B处时对环的压力是多大?

 

 

  分析与求解:设小环过B时环对它的压力为N,速度为v.则这一过程中,对小环运用动能定理有:,小环过B处时,在BO方向上对其运用牛顿定律有:,解此两式得:,由牛顿第三定律知,此时它对环的压力大小为,方向沿OB向外


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