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简谐运动图像课后习题及答案解析

核心导读:【思考导学】1.振动图象上的一个点表示什么?提示振动图象上的一个点表示某一时刻振动质点的位移.2.由简谐运动的图象可知,简谐运动的位移随时间按什么规律变化?3.在课本本节的图9—7所示描绘振动图象的方法中,为什么要

【思考导学】

1.振动图象上的一个点表示什么?

提示 振动图象上的一个点表示某一时刻振动质点的位移.

2.由简谐运动的图象可知,简谐运动的位移随时间按什么规律变化?

3.在课本本节的图97所示描绘振动图象的方法中,为什么要求匀速拉动纸带?为什么能用纸带运动的距离表示时间?

提示 因为匀速拉动纸带时,纸带的位移与时间成正比,即svt,因此,一定的位移就表示一定的时间.所以,要匀速拉动纸带,这样才能用纸带移动的距离表示时间.

4.根据振动图象可以获取哪些信息?

提示 根据振动图象可以获取以下信息:(1)确定振幅;(2)确定周期;(3)确定任一时刻质点的位移、速度方向、加速度方向、回复力方向等.

【自学导引】

1.简谐运动的图象:以横轴表示时间(t,以纵轴表示位移(x),建立坐标系,画出的简谐运动的位移——时间图象都是正弦余弦曲线.

2.振动图象的含义:振动图象表示了振动物体的位移时间变化的规律.

【疑难辨析】

1.图象的用途

如图931表示一质点做简谐运动的图象.从图象中可以知道:

931

(1)任一时刻质点的位移.例如,在t0xA,即质点在t0时位移是正向最大;在tt1时,图象上的对应点为P1,其纵坐标为x1,则表示t1时刻质点的位移为x1

(2)振幅A

(3)周期T:过P1t轴的平行线,交曲线上的点P3(t3x1),则周期Tt3t1

(4)速度方向:由图象随时间的延伸就可以直接看出.譬如,t1时刻质点的位移为x1,图象向下延伸,说明质点是向x轴负方向运动的,t1′时刻质点回到了平衡位置.t2时刻质点的位移为x2,此时图象是向上延伸的,可知质点是向x轴正方向运动的,t2′时刻质点回到了平衡位置.

(5)加速度:由a=-x知,加速度与位移的大小成正比,而方向总与位移方向相反.只要从振动图象中认清位移(大小和方向)随时间变化的规律,加速度随时间变化的情况就迎刃而解了.如在t0t1的过程中,x为正,a为负向,x减小则a随之减少.

2.关于振动图象的讨论

简谐运动的图象不是振动质点的轨迹.做简谐运动质点的轨迹是质点往复运动的那一段线段(如弹簧振子)或那一段圆弧(如下一节的单摆).这种往复运动的位移图象,就是以x轴上纵坐标的数值表示质点对平衡位置的位移,以t轴横坐标数值表示各个时刻,这样在xt坐标系内,可以找到各个时刻对应质点位移坐标的点,即位移随时间分布的情况——振动图象.例如在上图中P1的坐标是(t1x1)并不表示t1时刻质点在P1点,而是表示在t1时刻质点离开平衡位置在正方向上的位移是x1.所以振动图象并不是质点的运动轨迹.

简谐运动的周期性,体现在振动图象上是曲线的重复性.

简谐运动是一种复杂的非匀变速运动.但运动的特点具有简单的周期性、重复性、对称性,所以用图象研究要比用方程要直观、简便.简谐运动的图象随时间的增加将逐渐延伸,过去时刻的图形将永远不变,任一时刻图象上过该点切线的斜率数值代表该时刻振子的速度大小,正负表示速度的方向,正时沿x正向,负时沿x负向.

【应用指导】

[例1]图932所示为质点P0~4 s内的运动图象,下列叙述正确的是

932

A.再过1 s,该质点的位移是正的最大

B.再过1 s,该质点的速度沿正方向

C.再过1 s,该质点的加速度沿正方向

D.再过1 s,该质点加速度最大

解析 振动图象描述质点在各个时刻离开平衡位置的位移的情况.依题意,再经过1 s,将振动图象延伸到正x最大处.这时质点的位移为正的最大,因为回复力与位移成正比且方向与位移方向相反,所以此时回复力最大且方向为负向,故振动物体的加速度最大且方向为负向.此时振动物体的速度为零,无方向可谈.所以正确的选项为AD

说明 对于振动图象的掌握,既要能根据振动情况画出振动图象,又要能将振动图象“翻译”成振动过程.

[例2]一弹簧振子做简谐运动,其运动图象如图933所示,那么在-Δt+Δt两个时刻,振子的

933

A.速度相同

B.加速度相同

C.相对平衡位置的位移相同

D.动能相同

解析 由图象知. 时质点在平衡位置,根据简谐运动的对称性,在-Δt+Δt两时刻,振子必处在关于平衡位置对称的两位置,所以,在这两时刻质点的位移、回复力、加速度必定大小相等,方向相反.速度、动量、动能、势能大小也必定相等.从图中不难看出,-Δt+Δt两时刻,振子速度、动量的方向相同.选项AD正确.

[例3]甲、乙两弹簧振子,振动图象如图934所示,则可知

934

A.两弹簧振子完全相同

B.两弹簧振子所受回复力最大值之比FF21

C.振子甲速度为零时,振子乙速度最大

D.振子的振动频率之比ff12

解析 观察图象,从图象上尽可能多地获取信息.从图象中能比较甲、乙弹簧振子的振幅和周期,并与物理模型相联系,通过对图象并结合模型的分析,选出正确选项.

从图象中可以看出,两弹簧振子周期之比

TT21,得频率之比ff12D选项正确.

弹簧振子周期与振子质量、弹簧劲度系数k有关,周期不同,说明两弹簧振子不同,A错误.

由于弹簧的劲度系数k不一定相同,所以两振子受回复力(Fkx)的最大值之比FF不一定为21,所以B错误.

对简谐运动进行分析可知,在振子到达平衡位置时位移为零,速度最大;在振子到达最大位移处时,速度为零.从图象中可以看出.在振子甲到达最大位移处时.振子乙恰到达平衡位置,所以C正确.

答案 CD

说明 图象法是研究物理问题的常用方法之一,是用数学手段解决物理问题能力的重要体现.应用图象法分析物理问题时,一定要注意结合实际的物理模型弄清图象的物理意义,做到数、形结合(即图象与模型相结合).否则,脱离开实际的模型,就图象而论图象,无异于闭门造车.

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